Wurzeln mit binomischen Formeln?
hallo , ich hab eine frage wie ich diese aufgaben mit hilfe der binomischen formel lösen kann bzw muss die anwenden..
(10 W2 - 2 W54)² ......das ist die 2.binomische formel.. hilfe :(
( W = wurzel bzw wurzel aus 2 , wurzel aus 54
LG
5 Antworten
(10 W2 - 2 W54)²
=(10 W2)² - 2 * 10 W2 * 2 * W54 + (2 W54)²
=100 * 2 - 40 * w2 * w54 + 4 * 54
=200 - 40 W(2 * 54) + 216
=416 - 40 W108
=416 - 40 W(4 * 3 * 9)
=416 - 40 * 2 * 3 W3
=416 - 240 W3
(10 W ( 2 ) - 2 W ( 54 ) ) ²
[Ausmultiplizieren gemäß zweiter binomischer Formel:
( a - b ) ² = a ² - 2 a b + b ²
mit: a = 10 * W ( 2 ) und b = 2 * W ( 54 )
also:]
= ( 10 W ( 2 ) ) ² - 2 * 10 * W ( 2 ) * 2 * W ( 54 ) + ( 2 W ( 54 ) ) ²
= 100 * 2 - 40 * W ( 2 ) * W ( 54 ) + 4 * 54
= 200 - 40 * W ( 54 * 2 ) + 216
= 416 - 415,692... = 0,307...
Du kannst ja erstmal die Koeffizienten der Wurzeln mit in die Wurzel ziehen. Also:
10 * W2 = W100 * W2 = W(100 * 2) = W200. Wenn du das dann quadrierst, kommst du eben auf 200. Bei dem Term "-2ab" der binomischen Formel kannst du im Notfall später immer noch teilweise radizieren.
die binomische formel ist ja (a-b) ^2 = a^2 - 2ab +b^2
für deine Formel hast ja jetzt 10W2 als a und 2W54 als b also kannst 10w2 quadrieren - 2 mal 10w2 mal 2w54 + 2w54 im quadrat
... ich hoff ich habs verständlich geschrieben... du musst einfach die beiden ausdrücke für a und b einsetzten
du kannst die binomische formel ja erst ausschreiben und dann alles miteinander multiplizieren, wenn du die wurzeln nicht in die formel einsetzen willst.
