Binomische Formeln faktorisieren ohne Quadratzahlen?
Liebe gf-User!
ich bereite mich gerade auf einen Mathe Test zum Thema binomische Formeln vor. dabei ist folgendes Problem aufgetreten:
wenn ich eine Term faktorisiere, gehe ich eigentlich mit der Ziehung von Wurzeln vor. Heißt, wenn mein Term z.B 4a^2+12ab+9b^2 lautet, ziehe ich die Quadratwurzel aus 4a^2 (also 2a), lasse 12ab aus (es ist ja bloß die Zsmfassung) und ziehe die Wurzel aus 9b^2 (also 3b). So komme ich auf mein Ergebniss, in diesem Fall (2a+3b)^2.
Nun soll ich aber Folgende Aufgabe rechnen:
54x^2y^3 - 63x^4y^2 + 108xy^4
wie kann ich hier vorgehen? Ich meine, 54 ist ja keine Quadratzahl…
Ich freue mich auf hilfreiche Antworten!
3 Antworten
Mit den binomischen Formeln ist bei dieser aufgabe nichts zu gewinnen. Du kannst allerdings versuchen, einen möglichst großen gemeinsamen Faktor auszuklammern.
54, 63 und 108 sind alle ganzzahlige Vielfache von 9. Der Faktor 9 könnte also ausgeklammert werden.
Außerdem kommt in allen Summanden x vor und dazu noch y^2.
Ausklammern all dieser Faktoren ergibt:
Deine „Methode“, den mittleren Teil einfach nicht zu berücksichtigen, das ist keine zuverlässige Methode, denn es ist eher Zufall, wenn dabei das richtige rauskommt.
Bei deinem Beispiel 4a^2+12ab+9b^2 passt es zufälligerweise.
Aber bei diesem Beispiel 4a^2+8ab+9b^2 würde es NICHT passen und deine Methode würde ein falsches Ergebnis liefern.
ich denke mal, du sollst hier ausklammern
9xy² (.............