Wozu brauch man die reellen Zahlen?
Im Grunde wird jede reelle Zahl die je eine Person auf geschrieben hat durch eine rationale Zahl dargestellt. Man kann ja keine reelle nicht rationale Zahl ausschreiben. Ich kann ja nur sagen PI=3,1415... etc aber nie die Zahl ganz hinschreiben. Und selbst wenn der Computer wird mit sowas rechnen.
Natürlich könnte es nützlich sein wenn man Relationen in der Natur betrachtet, wenn ich z.B ein Rad betrachte und schauen möchte wie viele Meter das Rad gerollt ist kann ich sagen das Rad hat sich einmal gedreht das heißt es ist jetzt 2 PI mal r von seinen Ausgangspunkt entfernt, aber das PI bringt mir auch immer noch nichts es ist ja immernoch für mich 3,1415..... etc. Und nicht das richtige PI.
Und spätestens bei 1000 Stellen hinter den komma spielt es auch z.B bei einer Größer keine rolle mehr ob es das echte PI ist oder nicht. Es gibt ja keine Größe im Universum die sich so genau bestimmen Liese 1000 Stellen hinter den Komma liegt ja weit hinter den Plankeinheiten. ((Fällt euch eine Größe ein die auf 10^-1000 genau bestimmbar ist, oder wo das überhaupt ne rolle spielen würde?))
5 Antworten
In der Praxis braucht das niemand. In der Mathematik geht es darum, die Natur der Zahlen zu erforschen. Dazu gehört auch die Einteilung in natürliche, rationale, reelle Zahlen usw.
dass die Präzision praktischer Anwendungen begrenzt ist, bedeutet nicht eine Sinnlosigkeit oder Unbrauchbarkeit. Mit der begrenzten Präzision kommt (die ebenfalls mathematisch gut beherrschte) Fehlerabschätzung und gut ist.
Auch die Sehschärfe des Auges ist begrenzt, aber niemand würde deshalb völlige Blindheit vorziehen.
Eine überraschende Frage!
Wie kann ich die nur vernünftig beantworten. Ich versuche es einmal.
Die reellen Zahlen R sind eine Erweiterung der rationalen Zahlen (Brüche) Q und es ist eine unglaubliche geistliche Leistung des Menschen, dass er das erkannt hat, dass es Zahlen gibt, die sich niemals mit Brüchen darstellen liesen. Diese Menge heißt deswegen irrationale Zahlen I: echte Wurzeln, Exponentialfunktion, Logarithmen, usw.(Erweiterung der reellen Zahlen sind z.B. die komplexen Zahlen oder darüber hinaus die hyperkomplexen Zahlen (Quaternionen).
Natürlich hast du in der Lebens-Praxis recht, dass wir nur mit einer beschränkten Stellengenauigkeit arbeiten; und im realen Leben dutzende oder sogar tausend Stellen nach den Komma vernachlässigbar sind.
Jedoch in den höheren und höchsten mathematischen Gebieten/Strukturen, ist dies unglaublich wichtig, mit den reellen Symbol, wie Pi, e,... zu arbeiten.
Die meisten Wissenschaften, vor allem die Physiker, bedient sich dieser Zahlen und mit ihren Erkenntnissen werden z.B. Naturkonstanten errechnet, die oft Pi, Wurzeln-, Exponentialfunktion-, Logarithmen-Werte haben. Nur genau dann sind Formeln korrekt! Und es ist sogar einfacher, als nNherungen zu benutzen, die nie exakt sind, wie 3,1415 oder 1,414.
Du brauchst reelle Zahlen als Konzept, damit Mathe in sich schlüssig ist.
Was heißt denn brauchen. Sie existieren halt und werden so bezeichnet. Das ist alles.