Woher weiß man wann eine Gleichung keine Lösung hat bzw. unendlich viele?

Rechnerisch löst man eine Gleichung, wenn möglich, durch äquivalentes Umformen. Das heißt, man formt die Gleichung so um, daß eine neue Gleichung mit derselben Lösung entsteht, aus der man die Lösung ablesen kann oder an der man erkennt, daß sie falsch ist. Ein Ergebnis wie 3 = 5 oder 0 = exp (x) (x sei reell) würde bedeuten, daß es sich nicht wirklich um eine Gleichung handelt, bzw. die vermeintliche Gleichung nicht lösbar ist. Ein Ergebnis wie x = 5 zeigt, daß 5 eine Lösung für die Variable x ist. Hat man sorgfältig gearbeitet und keine weitere Lösung gefunden, hat die Gleichung genau diese eine Lösung. Erhält man endlich viele Lösungen dieser Form, hat die Gleichung genau diese Anzahl von Lösungen. So ist z.B. bei vielen quadratischen Gleichungen möglich, daß sie keine, genau eine oder genau 2 Lösungen haben. Der Fall, daß eine Gleichung unendlich viele Lösungen hat, kann ebenfalls eintreten. Z.B. bedeutet ein Umformungsergebnis x = x oder 4 = 4, daß jede Zahl eine Lösung ist. Hängt die Lösung von einem Parameter ab, der unendlich viele Werte annehmen kann, z.B. x = 2 + t, gibt es unendlich viele Lösungen. Für manche Typen von Gleichungen gibt es einfachere Prüfmöglichkeiten. Diese sollte man im Verlauf der Schulzeit kennenlernen.

Meinst du lineare? Dann such mal bei Youtube da kriegst du es besser erklärt als dir hier irgendwer antworten kann.

Keine Lösung gibt es, wenn die Gleichung einen Widerspruch enthält, z.B. x=x+1

Unendlich viele Lösungen gibt es z.B. wenn eine Gleichung mehr als 1 Variable enthält, z.B. x+y=1

Genauer beantworten kann man diese Frage nur, wenn es um bestimmte Typen von Gleichungen geht.

also keine Lösung ist relativ einfach. Wenn du deine Gleichung auflöst und eben zu keinem Ergebnis a la "x=7" kommst. Das ist zb der Fall wenn das Ergebnis etwas wie 2=11 ist, was ja nicht möglich sein kann. Oder auch wenn du weißt dass das Ergebnis positiv sein MUSS per Definition, aber etwas negatives rauskommt.