Wo hat der Graph die kleinste Steigung?
Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion
f(x) =(1/3)x3 + 2x2 - 8x -6
Wo hat der Graph die kleinste Steigung?
Problem/Ansatz:
Meine Kollegin hat mir gesagt, dass ich dafür die 2. Ableitung machen muss und sie dann mit 0 gleichsetzen muss, damit ich es herausfinden kann. Ich verstehe dass nicht. Die 2. Ableitung ist doch da um den Wendepunkt herauszufinden?
Könnte es mir jemand erklären?
Danke!
4 Antworten
Die Wendetangente hat ja auch eine Steigung.
Da geht die Steigung, die bis dahin anstieg, in eine absteigende über, deshalb heißt es ja auch Wendepunkt (2. Ableitung gleich Null).
Und umgekehrt.
Für den Wert der Steigung setzt du den x-Wert des Wendepunkts in die 1. Ableitung ein.
Nicht verwechseln!
1. Ableitung = 0 ist ein Punkt mit waagrechter Tangente.
Wenn das zufällig auch beim Wendepunkt passiert (2. Abl. = 0) , haben wir es möglicherweise mit einem Sattelpunkt zu tun.
Die meisten Wendetangenten haben Steigungen, die nicht gleich 0 sind!
Ja du musst auch die erste Ableitung null setzen und in der zweiter Ableitung die Punkte dann einsetzen und dann nachschauen ob es sich um ein Tiefpunkt handelt oder nicht.
Der graph hat am Wendepunkt die kleinste Steigung, da die Steigung am Wendepunkt 0 ist.
f ' gibt die Steigung an;
und die kleinste Steigung ist quasi Extremwert von der Steigung, daher die Ableitung von f ' und dass ist f ' ' (ganz unmathematisch beschrieben)
wäre das nicht das Extremum?