Wieso ist die Gravitationskraft dem Quadrat der Entfernung INDIREKT und dem Produkt der beiden Massen DIREKT proportional?
Wenn es um das Newtonsche Gravitationsgesetz geht...
3 Antworten
Um das der Vorstellung besser zugänglich zu machen, ist es besser, sich die Kraft nur als Ausdruck eines Energiefeldes, der Gravitationsenergie, vorzustellen. Dann verhält es sich mit der Gravitation nicht anders, wie mit anderen Energiefeldern auch.
Besser vorstellen kann man sich das z.B. anhand der Helligkeit der Sonne. Sie strahlt Lichtenergie aus, das in Form einer Kugel in das Universum abgestrahlt wird. Der Ursprung dieser Energie liegt im Mittelpunkt dieser "Lichtkugel". Die abgestrahlte Energie verteilt sich auf die Kugeloberfläche. Je weiter man entfernt von der Sonne ist, umso größer ist die Oberfläche dieser gedachten Lichtkugel, auf der sich die abgestrahlte Lichtenergie verteilt. Dadurch nimmt die Intensität des Lichtes pro m^2 der Kugeloberfläche ab, wir sehen nur ein schwächeres Licht.
Bei doppelter Entfernung von der Sonne wird der Radius dieser Kugel doppelt so groß, aber gemäß der Formel für die Kugeloberfläche A = 4π * r^2 verteilt sich die abgestrahlte Energie auf die 4-fache Kugeloberfläche. Die Kugeloberfläche nimmt mit dem Quadrat der Entfernung zu und dementsprechend nimmt die Lichtintensität, also die Lichtstärke, mit dem Quadrat der Entfernung ab.
Würde man die Energieabstrahlung der Sonne verdoppeln, würde sich auch überall auf der Kugeloberfläche die Lichtintensität verdoppeln.
Also: die gemessene Lichtintensität bzw. Lichtstärke ist proportional zur Stärke der Lichtabstrahlung der Sonne, aber umgekehrt quadratisch proportional zur Entfernung zur Sonne.
Und nun zurück zur Gravitation. Da kann das Beispiel mit der Sonne direkt übertragen werden. Die abgestrahlte Lichtenergie ist mit der "abgestrahlten" Garvitationsenergie vergleichbar. Doppelte Masse führt zu einer doppelten Gravitationsenergie, die sich daher auch auf der Oberfläche der gedachten Gravitationskugel überall verdoppelt.
Die "abgestrahlte" Gravitationsenergie verteilt sich auf der Kugeloberfläche, deren Quadrat mit der Entfernung zunimmt, wodurch die Intensität der Gravitationsenegie mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt. Die "Intensität der Gravitationsenergie" ist nun nichts anderes, als die gemessene Gravitationskraft. Diese entspricht der Lichtstärke.
Das war jetzt von der Begrifflichkeit her nicht ganz physikalisch korrekt, aber hoffe, dass ich dadurch deiner Vorstellungskraft etwas weitergeholfen habe.
Ich weiß nicht, was für eine Antwort du dir hier erwartest:
Je größer die Massen sind, desto größer ist die Kraft, die wirkt.
Je weiter die Massen von einander entfernt sind, desto geringer ist die Kraft.
Meinst du mit direkt/indirekt proportional proportional/antiproportional?
Mit den Massen nimmt die Anziehungskraft zu, also sind beide (direkt) proportional zueinander.
Mit dem Abstand vergrößert sich die Fläche, auf die dieselbe Kraft wirkt, quadratisch. Andersherum, bleibt die Fläche gleich, aber vergrößert sich der Abstand, wirkt eine geringere Kraft. Das ist Bestandteil des dreidimensionalen Strahlensatzes, die Fläche auf der Kugeloberfläche ist nur ein angenähertes Quadrat, da die Erde keine Scheibe ist wie heute manche behaupten. Das spielt bei wenigen Millibogensekunden-minuten keine Rolle.
Leite letztes am besten vom Kreis und zwei Geraden, die sich in seinem Mittelpunkt kreuzen, her. Fläche bzw. Abstand~Radius; Kraft~1/Radius; das Quadrat ändert an den Proportionalitäten nichts. Die Strahlensätze solltest du kennen.