Wieso fällt beim Ableiten die +3 weg (x²+7x+3)?
Wenn ich bei einer Aufgabe die Steigung z.B. an der Stelle 30 berechnen möchte, dann benutze ich bei dieser Funktion x²+7x+3 die Potenzfunktion. So würde das Ergebnis dann lauten:
f(x) = x²+7x+3 f ' (x) = 2x+7 f ' (30) = 2*30+7=67
Mir ist nur nicht klar wieso die 3 wegfällt
7 Antworten
Da steht y=f(x)= x^2+7*x+3*x^0
Potenzregel f´(x)= n * x^(n-1) also
f´(x)= 2*x + 7*x^0 +0 * 3 * x^(-1) hier ist 0 * 3 * x^(-1)=0 und x^0=1
f´(x)=2*x+7
Satz vom N,nullprodukt C=A*B mit c=0 wenn A=0 oder B=0 oder beide
A=0 und B=0
Eine vertikale Verschiebung ändert nichts an der Steigung eines Graphen.
Die Funktion f(x) = 4x + 7 hat eine konstante Steigung von 4.
Die Funktion g(x) = 4x - 3 aber genauso.
Es ist ja egal, wie weit oben oder unten mein Funktionswert liegt, das hängt ja nicht an der Steigung zusammen.
Und da freie Konstanten (man bezeichnet sie auch als Absolutglied) den Graphen sowieso immer nur nach oben oder unten verschieben, fallen sie beim Ableiten weg, da das für die Steigung ja irrelevant ist.
Die Ableitungsfunktion gibt die Steigung einer Funktion an. Wenn in einer besagten Funktion eine +3 steht, heißt es nur, das die Funktion nach oben oder unten verschoben ist, die Steigung ist aber immer dieselbe. deswegen werden jede Faktoren (zahlen die nicht mit x multipliziert werden) bei der Ableitung weggestrichen.
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
Weil eine Funktion ihre Steigung nicht ändert wenn Du sie in Richtung der y-Achse (hier +3) verschiebst (+3 kann daher ignoriert werden). Außerdem weil die Ableitung einer Konstanten 0 ist, da diese ja eine horizontale Gerade darstellt, die die Steigung 0 hat.
x^n abgeleitet ist n * x^(n-1)
3=3 * x^0
3x^0 abgeleitet ist 0 * 3 * x^(-1)=0