Wo ist die Steigung Null?/ wie kann man sowas berechnen?
Zum Beispiel bei der Funktion=
-0,25x³-0,75x²+5
Wie kann ich berechnen um herauszufinden an welcher Stelle die Steigung Null ist?
4 Antworten
Merksatz (zum Einhämmern ins mathematische Gedächtnis):
Die Ableitung f'(x) einer Funktion f(x) gibt die Steigung der Funktion f(x) in jedem Punkt an.
Wenn Du also suchst, wo die Steigung einer Funktion 0 ist, heißt das übersetzt: Suche die Nullstelle(n) der ersten Ableitung.
Reicht das als Hilfe?
Du musst die Ableitungsfunktion von f gleich Null setzen. Die Ableitungsfunktion f' gibt die Steigung an der Stelle x an.
Die Ableitung von f(x)=–0.25x³–0.75x²+5 ist laut Potenzregel f'(x)=–0.75x²–1.5x
Was müssen wir machen, wenn wir die Stelle ausrechnen wollen, wo f die Steigung Null hat, wenn f' die Steigung angibt? Richtig - wir müssen das x finden, für das gilt f'(x)=0.
–0.75x²–1.5x=0
x(–0.75x–1.5)=0
Also ist f' entweder Null, wenn x gleich Null ist oder wenn –0.75x–1.5 gleich Null ist.
Erste Lösung ist also x=0. Nun betrachten wir x≠0:
x(–0.75x–1.5)=0 |:x
–0.75x–1.5=0 |+1.5
–0.75x=1.5 |:(–0.75)
x=–2
Wir erhalten also unsere beiden Stellen x=0 und x=–2. Nun noch ihre y-Werte berechnen, um alle Koordinaten für die Punkte herauszufinden, wo f die Steiung Null hat.
f(2)=–0.25*2³–0.75*2²+5=0
f(0)=–0.25*0³–0.75*0²+5=5
Wie haben also unsere beiden Punkte, wo f die Steigung Null hat - nämlich die Punkte (0|5) und (2|0).
Bitteschön :)
Du leitest die Funktion ab, da kommt -1.5 x - 0.75 x^2
Wenn Du das gleich Null setzt, sollte x=0 ins Auge fallen.
Den Scheitelpunkt findest Du bei der zweiten Ableitung (-1.5 - 1.5 x =0), also x=-1.
Wegen der Symmetrieachse der Parabel bei x=-1 fällt es für die zweite Lösung auch ohne Mitternachtsformel nicht schwer sich vorzustellen: x= -2
Denk an die Ableitung.
f'(x) bedeutet Steigung.
f'(x) = 0
Bei der Funktion dritten Grades.
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f(x) = -0,25x³-0,75x² + 5
f'(x) = 0,75x² - 1,5x
Den Rest kriegst du selbst hin ;)
Also 1. Erste ableitung machen und danach 2. Nullstellen berechnen dieser ableitung