Frage von deinemudda237u, 49

Wiedersprüchliche Zeugenaussagen Mathe Steckbriefaufgaben?

Hallo liebe Community, wir haben folgene Aufgabe: gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph an der Stelle x=1 einen Extrempunkt und an der Stelle x=0 einen Sattelpunkt hat. Also habe jetzt gedacht die Bedingungen wären: f'(1)=0, f'(0)=0, f''(0)=0, allerdings fehlt mir dann eine Bedingung. Würde mich freuen, wenn mir jemand hilft. Danke schon einmal im Voraus!

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

Doch, die Bedingungen stimmen schon.

Du wirst eine Funktionsschar erhalten, da es mehrere Funktionen mit einem Extrempunkt bei x = 1 und einem Sattelpunkt bei x = 0 gibt.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von FuHuFu, 19

Eine solche Funktion gibt es nicht. Denn eine ganzrationale Funktion 3. Grades muss punktsymmetrisch zum Wendepunkt sein. Also müsste bei x=-1 auch noch ein Extremwert sein. Dann hätte die Ableitung aber 3 Nullstellen. Das geht nicht. Die Aufgabe wäre lösbar, wenn es sich bei x=0 nicht um einen Sattelpunkt, sondern nur um einen Wendepunkt handeln würde.Wie man sofort sieht, haben wir keine Bedingung die die Funktion selbst betrifft. Alle Bedingungen betreffen Ableitungen. Damit ist der konstante Term in der Funktionsgleichung nicht festgelegt (da er ja beim ableiten wegfällt). Das Ergebnis wäre auf jeden Fall eine Funktionenschar mit dem konstanten Term als Parameter.

Antwort
von Peter42, 21

jou, dein Ansatz ist richtig - und auch die Folgerung, dass "für eindeutig" noch irgendwas fehlt. Aber das macht nichts: gefordert ist doch "EINE ganzrationale Funktion..." - also eine = irgendeine (manchmal werden die Aufgaben extra .so formuliert). Wähle den freien Parameter ganz nach deinem Geschmack, oder lass' ich variabel (oder guck' noch mal genauestens in der Aufgabe, ob da nicht doch noch irgendein zusätzlicher Hinweis irgendwo versteckt ist).

Antwort
von Mikkey, 8

Nein, Deine Bedingung f'(0)=0 ergibt sich nicht aus der Beschreibung.

Die Ableitung von f ist eine Parabel der Form a(x²-1), eine beliebige Stammfunktion davon erfüllt die Bedingungen.

Antwort
von PhotonX, 25

Da hast du völlig recht, einer der vier Parameter wird sich aus diesen Angaben nicht bestimmen lassen.

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