Steckbriefaufgabe Mathe
habe ein problem in mathe und zwar ust es folgende aufgabe: Gesucht ist ein ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph in W(0|1) einen wendepunkt hat und ein Maximum in M(1|2) hat. Wie lautet die funktion hab es versucht doch es keine logisch elösung bei raus brauch dringend hilfe!
Gruß MemoX
2 Antworten
Im Zeitraffer:
- Grades: f(x) = ax³ + bx² + cx +d
bedeutet: 4 Unbekannte a,b,c und d also 4 Gleichungen aufstellen
Hinweise suchen: zuerst Punkte: W( 0/1) ist ein punkt und M (1/2) auch, also in f(x) einsetzen
Maximum is 1. Ableitung an der Stelle 1 also in 1: Ableitung f ´(1) = 0
und Wendepunkt schaffste selber was da los is oder?
So gehen alle Steckbriefaufgaben...
Hinweise suchen in reihenfolge: Punkte für f(x) , dann Extr. für 1. Ableitung und so wweiter
und beachten: in einem Punkt, der gleichzeitig Wendepunkt ist und dessen Tangente die Steigung -3 hat stecken gleich 3 Hinweise!!! :-)
alles klar??
f(x) = ax³+bx²+cx+d
Punkte einsetzen:
f(0) = d = 1
f(1) = a+b+c+d = 2, und mit d = 1 von oben: a+b+c = 1 (1)
Maximum in (1/2) heißt in dem Punkt muss f ' (x) = 0 sein:
f ' (x) = 3ax²+2bx+c
f ' (1) = 3a+2b+c = 0 (2)
Und für den Wendepunkt muss f ' ' (x) = 0 sein:
f ' ' (x) = 6ax+2b
f ' ' (0) = 2b = 0, daraus folgt b = 0
Dann bleiben also die Gleichungen:
(1) a+b+c = 1
(2) 3a+2b+c = 0
Mit b= 0 bleibt noch:
(1) a+c = 1, also c = 1-a
(2) 3a+c = 0, also 3a+1-a = 0
2a = -1
a = -0,5
c = 1-a = 1-(-0,5) = 1,5
Deine Gleichung lautet also(wenn ich mich nicht verrechnet hab so früh am morgen):
f(x) = -0,5x³+1,5x+1
ja hab das gleiche ergebnis raus dankeschon ^^