Wie Zeige ich dass die Matrize unitär ist?
A^-1=A*^t soll unitär sein, ich weiss aber nicht wie wenn ich rechts die Diagonale schreibe das jetzt umforme, ich komme da nicht weiter. Alternativ geht auch A*^t*A=E ist auch unitär, aber woher weiß ich ob das jetzt stimmt oder nicht?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, rechnen, Ableitung
Alternativ geht auch A*^t*A=E ist auch unitär, aber woher weiß ich ob das jetzt stimmt oder nicht?
Berechne das Matrixprodukt, und schaue ob die Einheitsmatrix rauskommt.
Das inverse musst du nicht bestimmten, du musst nur schauen, ob die gegebene Matrix die Eigenschaften der Inversen erfüllt.
Jedoch sieht man hier direkt dass das nicht stimmen kann, da jede Spalte nicht die länge 1 hat, was jedoch gelten muss, damit die Matrix unitär ist.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, rechnen, Funktion
Du zeigst das indem du:
- Die Inverse berechnest
- Die Adjungierte (also transponieren und komplex konjugieren) berechnest
Die müssen dann gleich sein. Dann ist die Matrix (nicht Matrize) unitär.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen
Oder man berechnet das Produkt der Adjungierten mit der Matrix und schaut ob die Einheitsmatrix rauskommt und man ist fertig.