Wie würde man diese Aufgabe rechnen?
In einem Gefäß sind neun Kugeln, nummeriert von 1-9. Lukas zieht nacheinander drei Kugeln mit Zurücklegen und bildet mit den Ziffern in der Reihenfolge des Ziehens ein dreistelliges Ziffernwort. Wie viele solcher Zifferworte sind möglich? Wie viele dieser Ziffernwörter enthalten die Ziffer 3?
6 Antworten
Für die erste Ziffer hast du neun Möglichkeiten. Für die nächsen beiden jeweils auch, da man die gezogene Kugel ja zurücklegt. Dementsprechend gibt es 9 hoch 3 Möglichkeiten zum Ziehen.
Wieviel solcher Zifferworte (3-stellige Zahlen) sind möglich?
An jeder Stelle der dreistelligen Zahl kann eine Zahl von 1-9 stehen. Also gibt es 1/9 * 1/9 * 1/9 = 729 Möglichkeiten.
Wieviele Möglichkeiten enthalten die Ziffer 3?
Die Ziffer 3 kann entweder an der ersten, zweiten oder dritten Stelle stehen, sowie an der 1. und 2., 2. und 3. oder 1. und 3., oder aber an allen 3.
Einfacher ist es also mit dem Gegenereignis zu arbeiten. Nach dem Motto:
Wieviele Ziffern gibt es, bei denen nicht die Ziffer 3 vorkommt?
Also Lukas zieht 3mal und jedesmal soll es nicht die Ziffer 3 sein. Es gibt 8 andere Möglichkeiten für Zahlen statt der 3, also rechnen wir:
8/9 * 8/9 * 8/9 = 512/729 Möglichkeiten, keine 3 zu haben. Also sind es 1 - 512/729 = 217 Möglichkeiten, dass eine 3 dabei ist.
Da die Kugeln immer zurückgelegt werden, gibt es bei jedem Zug neun mögliche Ziffern, also 9³=729 Ziffernworte.
Um auszurechnen, wieviele davon die Ziffer 3 enthalten berechnest Du das Gegenteil: wieviele KEINE 3 enthalten. Das ziehst Du dann von allen Möglichkeiten (also von 729) ab...
Wie viele solcher Zifferworte sind möglich ?
9 ^ 3 = 729
Wie viele dieser Ziffernwörter enthalten die Ziffer 3 ?
9 ^ 3 - 8 ^ 3 = 217
Würde sagen: 3 aus 9 mal 3 Fakultät: 9C3*3! = 504
Aber nicht zu 100%, hab noch nicht gelernt; hab erst morgen Abi
Das klappt hier mit dem Bonimialkoeffizienten nicht, da die Kugeln zurückgelegt werden. Beispielsweise werden beim Lotto die Kugeln ja auch nicht direkt nach dem Ziehen wieder zurückgelegt, sodass sie nochmal drankommen könnten.
Das mit dem "n über k" bzw. hier "9 über 3" geht nur, wenn die Kugeln nicht zurückgelegt werden.
Ein Gurkenglas kann also doch ganz sinnvoll sein. Ich danke dir :)
"Im Prinzip" richtig, aber Du schmeißt Wahrscheinlichkeiten und Möglichkeiten durcheinander! 1/9 * 1/9 * 1/9 ist sicher nicht 729.