Wie weit fliegt ein Fußball...
...Wenn ich ihn senkrecht nach oben 100m schießen kann?
4 Antworten
Das kannst Du sicherlich selbst ausrechnen! Hinweise:
Wenn Du ihn 100 m hoch schießen kannst, gibst Du ihm eine Energie von g * m * 100[m] mit, daraus kannst Du seine Anfangsgeschwindigkeit berechnen.
Ein Gegenstand (ohne Luftbremsung) fliegt am weitesten, wenn man ihn im 45° Winkel anschießt/loswirft. Eine Geschwindigkeitskomponente läßt ihn nach oben fliegen (natürlich nicht mehr 100m!), die andere in die Weite
Mit den Bewegungsgesetzen kannst Du jetzt ausrechnen, wann (t) er wieder aufdischt, und mit dieser Zeit t dann, wieweit er inzwischen geflogen ist.
Da Du das Ergebnis wohl inzwischen ausgerechnet hast, kann ich Dir auch einen einfacheren Rechenweg beschreiben.
Wenn Du den Ball im 45°-Winkel abschießt, erreicht er keine 100m Höhe, sondern nur das die hälfte davon, also 50 m. Bei einem solchen "idealen" Wurf wird exakt die vierfache Weite der Höhe erreicht, Du kommst also auf 200m
Das war auch mein erster Gedanke. :-) Aber die Gipfelhöhe ist proportional zur maximalen pot. Energie, und deshalb nicht zur vertikalen Geschwindigkeitskomponente, sondern zu ihrem Quadrat.
(Siehe z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel unter "Scheitelpunkt")
Nach nochmaligem Nachdenken: Ja, Du und Mikkey haben recht.
Ganz genau genommen fliegt er etwas mehr als 200 Meter, da du ja den Ball mit dem Fuß beschleunigst, welchen du dazu um vielleicht einen halben Meter hebst.
Genau wie Yolowurst schon gesagt hat: Der Winkel entscheidet hier.
Folgendermaßen lässt sich anschließend die Weite des Fußballs zwischen Anfangs- und Endpunkt berechnen:
Du sagst, der Bal geht senkrecht 100m in die Höhe. Für diese sog. Scheitelhöhe gilt: h = v² / 2*g. Wenn man v berechnet, erhält man v = 44,29... m/s.
Dann benötigen wir Formeln für den schiefen Wurf und die beiden Teilgeschwindigkeiten vx (v in x-Richtung) und vy. Für diese beiden Geschw. gelten die Formeln:
vy = v * sin(Alpha/Winkel); vx = v * cos(Alpha/Winkel)
Wenn du den Winkel gegeben hättest, bräuchtest du hier nur einzusetzen und dann folgende Formel für die Schussweite benutzen:
W = (2 * vx * vy) / g
g...Erdbeschleunigung (9,81 m/s²) v....Geschwindigkeit (in m/s)
Nur mehr einen realistischen Winkel annehmen und dann berechnen! Hoffe, ich konnte dir damit helfen!
100 Meter hoch und 100 Meter runter.
Ah genau, Frage falsch gestellt. Ich meine natürlich nach vorne, wenn man davon ausgeht dass man in der Lage ist, ihn hundert Meter nach oben zu befördern.
45° ist NICHT der Optimalfall ohne Vakuum, insbesondere nicht bei einem Fußball. Unter Berücksichtigung der Reibung dürften es eher 30° bis 35° sein
Nein, wovon Du Dich leicht mit einer Zeichnung zur Vektoraddition überzeugen kannst.
Der Faktor ist nicht zwei, sondern Quadratwurzel aus zwei.