Wie verschiebt man eine lineare Funktion entlang der x achse?
2 Antworten
Wenn man eine Gerade um z nach rechts auf der X-Achse verschiebt, dann verschiebt man den Schnittpunkt mit der X-Achse um +z und folglich den Schnittpunkt mit der Y-Achse um Steigung * z * (-1), also:
Für diese Betrachtung von f(x) ist die Y-Achse entscheidend, weil f(x) die Y-Achse repräsentiert. Man muss also den Verschiebungseffekt auf der X-Achse auf die Y-Achse umrechnen, und das geht mit der Steigung. Negativ deswegen, weil mit einer Rechtsverschiebung der Schnittpunkt der Y-Achse entgegen der Steigung verschoben wird.
f(x) = m*(x-b) + n
b gibt dabei an, wie weit sie nach rechts verschoben wird.
Nein. Rechtsverschiebung mit - und Linksverschiebung mit +
Das hängt davon ab, ob b>0 oder b<0.
Wenn b > 0, dann verschiebt es in diesem Fall nach rechts, weil der Nullpunkt auf der x-Achse bei x >0 liegt.
Das ist so allgemein gar nicht zu beantworten, denn es hängt davon ab, ob b > 0 oder b<0 ist. Wenn du b als Element der Natürlichen Zahlen definierst, dann stimmt das.
Hängt eigentlich nicht wirklich davon ab, da ja eine negative Verschiebung nach rechts das gleiche ist wie eine Verschiebung nach links.
Natürlich hängt es davon ab:
f(x) = m*(x-b)+C
b<0 z.B. b=-2
->
fb=-2(x) = m*(x+2) + C
->
Linksverschiebung.
b > 0 z.B. b=2;
fb=2(x) = m*(x-2) +C
Rechtsverschiebung.
In der Formel f(x) = m*(x-b)+C kannst die Richtung der Verschiebung allgemein nicht erkennen, ohne das b zu definieren.
Ja das kann ja sein, trotzdem ist es falsch zu sagen.
f(x) = m*(x-b) +C
ist links verschoben, Punkt. Das kannst drehen und wenden wie es dir beliebt.
Dein Argument ist in etwa so wie, wenn du ohne eines Bezugssystems sagen würdest, ich fahre rückwärts. Kann je nach Bezugssystem richtig oder auch falsch sein. Ohne Bezugssystem ist eine solche Aussage aber ohne Belang und im Allgemeinen falsch.
Diese Unterscheidung ist sehr wichtig, auch wenn du es mir vielleicht nicht glauben willst.
Meine Aussage war wie folgt: Mit der Funktion
f(x) = m*(x-b)+n
wird die Funktion g(x)=m*x+n um b Einheiten nach rechts verschoben. Dabei ist egal ob b positiv oder negativ ist. Und diese Aussage ist korrekt!
- Ist b=+2, so wird g(x) um 2 Einheiten nach rechts verschoben.
- Ist b=-2, so wird g(x) um -2 Einheiten nach rechts geschoben
Natürlich kann man für den zweiten Fall auch sagen, dass g(x) um 2 Einheiten nach links verschoben wird, aber die Aussage, dass g(x) um -2 Einheiten nach rechts verschoben wird ist nicht falsch. Somit stimmt meine Formel.
Und diese Aussage ist korrekt!
Ja weil redundant.
Mit genau der genau dem gleichen Wahrheitsgehalt hättest du auch sagen können, dass nach links verschoben ist (nur die Begrüdung hätte andere Vorzeichen)
Die Aussage ist somit wertlos.
Ja weil redundant.
Nein ist sie nicht.
- m*(x-b)+n verschiebt um b Einheiten nach rechts und
- m*(x+b)+n verschiebt um b Einheiten nach links.
Dabei ist egal ob b positiv oder negativ ist. Nur das Vorzeichen in der Klammer spielt eine Rolle.
Mit genau der genau dem gleichen Wahrheitsgehalt hättest du auch sagen können, dass nach links verschoben ist
Jein. Ich hätte sagen können, dass f(x)=m*(x-b)+n nach links verschiebt, aber dann kann man nicht sagen um b Einheiten, sondern muss sagen um -b Einheiten nach links.
Und weil man normalerweise bei einer Verschiebung als erstes daran denkt in die jeweilige Richtung zu verschieben, habe ich gesagt, dass f(x) um b Einheiten nach rechts verschiebt und nicht um -b Einheiten nach links.
Die Aussage ist somit wertlos.
Ist sie eben nicht.
danke für die Antwort aber wieso wird dabei x nach rechts verschoben
Probiere es einfach mal aus.
Angenommen du hast die Funktion f(x) = x. Wenn du sie nun verschieben willst, zum Beispiel eins nach rechts, dann muss laut meiner Formel die Funktion f(x) = x-1 lauten.
Um zu überprüfen ob sie nach rechts verschoben wurde, kannst du zum Beispiel den Wert bei null berechnen. Zuvor war er null. Verschiebt man sie nach rechts, dann müsste der Wert -1 sein. Und das ist er auch.
Wie soll ich die Frage verstehen?
Der Funktionswert ergibt sich doch aus der Formel. Du wolltest die Funktion entlang der x-Achse verschieben. Daher musst du den x-Wert manipulieren.
wie ist es dann möglich das der x wert manipuliert wird
f(x) ist der Funktionswert, also die y-Koordinate. Wenn man den Funktionswert ändern möchte, muss die Formel für f(x) geändert werden. Und die Formel lautet nun mal allgemein:
m*x + n
Wenn nun entlang der x-Achse verschoben werden soll, dann ändert sich diese Formel. Die Funktionswerte welche die Funktion annimmt müssen also zu einem anderen x geschehen. Somit muss zum ursprünglichem x etwas dazu addiert oder subtrahiert werden.
Und für eine Verschiebung um b ist es halt:
m(x-b)+n
Ich bin schon etwas länger raus - verschiebt -b nicht nach links?