wie sollte man damit anfangen?

1 Antwort

Diese Funktionen leben auf paarweise verschiedenen Intervallen, insbesondere haben sie paarweise keinen gemeinsamen Punkt, auf dem sie beide ungleich Null sind. (Eine Skizze hilft hier.) Eine Linearkombination der Funktionen kann daher nur die Nullfunktion ergeben, wenn alle Koeffizienten gleich Null sind. Das wäre die Idee für den Beweis der linearen Unabhängigkeit.

Um zu zeigen, dass diese Funktionen nicht den ganzen Vektorraum erzeugen, muss man eine Funktion außerhalb der linearen Hülle finden. Da ist deine Fantasie gefragt! Auch hier hilft die Skizze.