Wie siehts es bei g' aus, wenn g ein Sattelpunkt hat?

Der Graph der Ableitung g' hat am x-Wert des Sattelpunktes immer ein Extremum. Wenn der Sattelpunkt in einem monoton wachsenden Bereich liegt, hat der Graph von g' einen Tiefpunkt. Befindet sich der Sattelpunkt in einem Bereich, in dem die Funktion g monoton fällt, hat der Graph von g' dort einen Hochpunkt.

Einfaches Bsp :

f(x) = (x-1)^3

Monoton wachsend, Sattelpunkt bei x=1

f'(x) = 3*(x-1)^2

Funktionswerte >=0, da f monoton wächst und nur am Sattelpunkt die Steigung 0 ist. Tiefpunkt bei x=1

f''(x) = 6*(x-1)

Hat eine Nullstelle bei x=1, da am Sattelpunkt die Krümmung 0 ist. Wächst monoton.

Hoffe, ich konnte dir helfen. Viele Grüße. 🙂

Dann ist die Steigung - und somit der Wert der ersten Ableitung - in diesem Punkt 0.

Dann hat g' an der Stelle des Sattelpunktes eine Nullstelle.

die Ableitung hat an dem Punkt eine Nullstelle.