In der Eisdiele bei Verzehr vor Ort 1,20 €, für Eis zum mitnehmen 1,10 €. Beim fahrenden Eismann 1,- €. Kugeln sind meist großzügig bemessen. LG.

Hallo Nobert,

die Lösungen stehen ja bereits im Thread, du hattest aber noch nach dem Lösungsweg gefragt: Stichwort Primfaktorzerlegung. Dh, deine Zahl durch (mehrmalige) Division so weit zerlegen, dass sie aus einem Produkt von Primzahlen besteht, wobei die Potenz angibt, wie oft sich deine ursprüngliche Zahl durch die jeweilige Primzahl ohne Rest teilen lässt.

Bei welcher Primzahl man anfängt, ist eigentlich unerheblich, aber die folgenden Eigenschaften können grundsätzlich helfen:

durch 2 teilbar --> letzte Ziffer gerade

durch 5 teilbar --> letzte Ziffer 5 oder 0

durch 10 (= 2*5) teilbar --> letzte Ziffer 0

durch 3 teilbar --> Quersumme durch 3 teilbar

ALSO: bei b teile ich durch 5, bei d durch 10 und schreibe am Schluss 10^6 = ( 2*5)^6 = 2^6 * 5^6

Noch ist es kein Roman, nur ein mittelkleiner Tipp :-) Viel Erfolg und LG, Samantha

Hallo,

ich würde es hier die Formel für den Spannungsteiler nutzen. U_e fällt sowohl über Z1 als auch über Z3 und Z2 in Reihe ab. U_a fällt nur über Z2 ab. Du kannst daher Z1 außer Acht lassen. Die Übertragungsfunktion der gezeichneten Schaltung lautet

U_a / U_e = Z_2 / (Z_2 + Z_3)

Ich hoffe, dir damit weiterhelfen zu können. Manchmal sieht man den Wald vor lauter BE-Bäumen nicht 😄 mir hat es im Studium prinzipiell sehr geholfen, Schaltungen so umzuzeichnen, dass alle BE als Gesamtimpedanz in einem gemeinsamen Zweig parallel zu der Eingangsspannung liegen. Für das Umzeichnen kann man zuerst die Ausgangsspannung außer Acht lassen und im Nachhinein einzeichnen. So sieht man etwas klarer, über welchen BE genau die Ausgangsspannung abgegriffen wird und in welchem Verhältnis diese zur für die Rechnung berücksichtigen Impedanz stehen. Wenn du noch Fragen hast, melde dich gern.

LG Samantha

Hallo, die Fragestellung hört sich so nicht ganz richtig an. Ich formuliere mal um, um auch eine Antwort geben zu können.

"Der Betrag der Quadratwurzel einer Zahl ist stets kleiner als die Zahl selbst."

Diese Aussage stimmt nur für Zahlen x, aus denen wir die Wurzel ziehen wollen, für deren Betrag folgendes gilt:

|x| > 1



1.) Die Fälle x = 1 und x = 0

Wurzel 0 = 0

Wurzel 1 = ±1

|Wurzel 1| = 1

--> Betrag der Wurzel genauso groß wie x, wenn x gleich 0 oder 1

2.) x > 1 (Bsp. x = 1,21)

Wurzel 1,21 = ± 1,1

|Wurzel 1,21| = 1,1

--> Betrag der Wurzel kleiner als x, wenn x größer als 1

3.) x < 1 (Bsp. x = 0,25)

Wurzel 0,25 = ± 0,5

|Wurzel 0,25| = 0,5

0,5 > 0,25

--> Betrag der Wurzel größer als x, wenn x kleiner als 1 und ungleich null

Anders formuliert:

Die Aussage trifft nicht zu für die Menge aller Zahlen

0 < x < 1

Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Liebe Grüße 🙂

11*x + 2,6 = 2*x - 2,8

Umstellen, alles mit x nach links, Zahlen nach rechts, und lösen.

Kommst du von alleine drauf? Lg 🙂

Du musst in deiner Gleichung f(x) = sin(x) + d 0 als y-Wert einsetzen, dann umstellen.

sin(x) + d = 0

sin(x) = - d

--> x = arcsin (-d) = - arcsin (d)

(wegen der Symmetrieregeln darfst du x hier auf diese beiden Weisen ausrechnen)

Der Arkussinus ist die Umkehrfunktion des Sinus. Wenn du einen Taschenrechner nutzen kannst, müsstest du die Aufschrift sin^-1 über der Sinus-Taste oder als eigene Taste finden können.

Beachte bei schwierigeren Sinusfunktionen bei der Rechnung, welche Periodenlänge bzw Periodizität sowie welche Verschiebungen in x- und y-Richtung vorhanden sind.

LG.

Ja, die Aussage stimmt.

Der Graph der Ableitung f' hat am x-Wert eines Sattelpunktes von f immer ein Extremum. Der Graph von f'' hat dort eine Nullstelle.

Bei einem Wendepunkt kann man zur Beurteilung solcher Aussagen für einen kleinen Bereich um den Punkt herum ganz einfach von einer Funktion in der dritten Potenz ausgehen. In deinem Fall sogar gut ablesbar.

Im Bereich um x = - 2:

f(x) = (x+2)^3 + 2

Monoton wachsend, Sattelpunkt bei x = -2

f'(x) = 3* (x+2)^2

Quadratische Funktion. Funktionswerte >=0, da f monoton wächst und nur am Sattelpunkt die Steigung 0 ist. Tiefpunkt bei x = -2

f''(x) = 6* (x+2) = 6x + 12

Hat eine Nullstelle bei x = - 2 , da am Sattelpunkt die Krümmung 0 ist. Wächst monoton linear mit Steigung 6 und y-Achsen-Abschnitt 12.

Wenn du noch Fragen hast, meld dich gern. Liebe Grüße 🙂

1.) erste Gehaltserhöhung um 8 Prozent

1--> 1,08

2.) zweite Gehaltserhöhung des neuen Gehaltes um weitere 6 Prozent

1,08 * 1,06 = 1,1448

3.) ursprüngliches Gehalt (G) berechnen

G* 1,1448 = 2756€

Umstellen und lösen

G = 2756€ ÷ 1,1448 = 2407,41€

Die Zahlen werden ganz normal miteinander multipliziert, als Einheit bekommst du cm^3 raus, dh Kubikzentimeter.

Bsp: 33,8 cm^2 * 15,5 cm = 523,9 cm^3

Viele Grüße 🙂

f(x) = 3 * x^2 — 4a * x + a^2

Behandle den Parameter bei der Lösung deiner Gleichung genauso wie eine Zahl, d.h lass dich nicht von a^2 verwirren, es ist wirklich nur eine Zahl!

Nullsetzen und umformen.

3 * x^2 — 4a * x + a^2 = 0 | ÷3

x^2 — 4/3 a * x + ⅓ a^2 = 0

Binomische Formel oder Satz von Vieta anwenden.

>Binomische Formel: quadratische Ergänzung mit (⅔a)^2 auf beiden Seiten und lösen. (oder Mitternachtsformel :D)

>Satz von Vieta: du kannst x^2 — 4/3 a * x + ⅓a^2 =0 auch in einer anderen Form schreiben:

(x + Wert 1) * (x + Wert 2) = 0

Schaue dir den Faktor vor dem x-Term (-4/3*a) und den konstanten Summanden am Ende (⅓a^2) an. (Vorzeichen immer mitnehmen)

Folgendes Gleichungssystem lösen:

I) Wert 1 * Wert 2 = ⅓ a^2

II) Wert 1 + Wert 2 = - 4/3 * a

Aus der ersten Gleichung ergeben sich zwei Möglichkeiten für Wert 1 und Wert 2:

a und ⅓ a oder

-a und -⅓ a

Setze die Wertepaare nacheinander in die zweite Gleichung ein. Die richtige Lösung ergibt sich mit -a und -⅓a:

-a + (-⅓a) = -4/3 * a

(-a) * (-⅓a) = ⅓ a^2

Daher:

(x + Wert 1) * (x + Wert 2) = 0

(x - a) * (x - ⅓a) = 0

Zwei Klammern, Gleichung wird null, wenn eine Klammer Null wird, daher auseinander ziehen.

x - a = 0 sowie x - ⅓a = 0

x = a sowie x = ⅓ a

Bedeutet: je nachdem, welche Zahl für den Parameter a deiner Funktion eingesetzt wird, hat die Funktion andere Nullstellen, die aber immer direkt im Zusammenhang mit a stehen, zB:

a = 6

f(x) = 3 * x^2 — 24 * x + 36

Nullstellen bei 6 und 2.

Hoffe, ich konnte dir weiter helfen. Wenn du noch Fragen hast, meld dich gern. Viele Grüße 🙂

Der Graph der Ableitung g' hat am x-Wert des Sattelpunktes immer ein Extremum. Wenn der Sattelpunkt in einem monoton wachsenden Bereich liegt, hat der Graph von g' einen Tiefpunkt. Befindet sich der Sattelpunkt in einem Bereich, in dem die Funktion g monoton fällt, hat der Graph von g' dort einen Hochpunkt.

Einfaches Bsp :

f(x) = (x-1)^3

Monoton wachsend, Sattelpunkt bei x=1

f'(x) = 3*(x-1)^2

Funktionswerte >=0, da f monoton wächst und nur am Sattelpunkt die Steigung 0 ist. Tiefpunkt bei x=1

f''(x) = 6*(x-1)

Hat eine Nullstelle bei x=1, da am Sattelpunkt die Krümmung 0 ist. Wächst monoton.

Hoffe, ich konnte dir helfen. Viele Grüße. 🙂

In deiner Aufgabe geht es um Wurzeln. Wie du vlt gelernt hast, ist die Wurzelfunktion nur für positive Radikanden (die Zahl unter der Wurzel) definiert.

Beispiel (x)^1/2, also zweite Wurzel von x:

Es gibt nur für x > 0 eine Lösung im reellen Bereich, für alle anderen x <= 0 gibt es keine reelle Lösung.

In deiner Aufgabe muss dafür das Ergebnis des Terms in der Klammer größer Null sein. Als Beispiel Aufgabe a:

Du nimmst den Term aus der Klammer und setzt ihn größer Null:

x - 1 > 0

Dann berechnest du dein x:

x > 1

Der Term (x-1)^2/3 ist für alle x größer 1 definiert.

Bei den anderen Aufgaben ganz genauso. x+5 > 0 und lösen.

....

Hoffe das hilft dir. Viele Grüße aus dem Saarland. 🙂