Welche Term definiert x?
Hi, ich bin gerade voll am verzweifeln. Ich verstehe die Aufgabe nicht mal. Versteht jemand die Aufgabe?! 😦
3 Antworten
In deiner Aufgabe geht es um Wurzeln. Wie du vlt gelernt hast, ist die Wurzelfunktion nur für positive Radikanden (die Zahl unter der Wurzel) definiert.
Beispiel (x)^1/2, also zweite Wurzel von x:
Es gibt nur für x > 0 eine Lösung im reellen Bereich, für alle anderen x <= 0 gibt es keine reelle Lösung.
In deiner Aufgabe muss dafür das Ergebnis des Terms in der Klammer größer Null sein. Als Beispiel Aufgabe a:
Du nimmst den Term aus der Klammer und setzt ihn größer Null:
x - 1 > 0
Dann berechnest du dein x:
x > 1
Der Term (x-1)^2/3 ist für alle x größer 1 definiert.
Bei den anderen Aufgaben ganz genauso. x+5 > 0 und lösen.
....
Hoffe das hilft dir. Viele Grüße aus dem Saarland. 🙂
Ich muss mich korrigieren: In der Klammer darf nichts negatives stehen. Dh, Term in der Klammer größer gleich Null setzen. Auch Wurzel x ist für alle x >= 0 definiert.
Gefragt ist hier nach der Definitionsmenge, d. h. der Menge an Zahlen, die x annehmen darf.
Hier hast Du alles Terme der Form x^(a/n), d. h. "n.Wurzel aus x hoch a". Und hier ist nicht eindeutig definiert, ob x (in Deinen Termen die Klammer) generell größer/gleich Null sein muss (also nicht negativ), oder ob man bei ungeraden Wurzeln (3., 5., usw. Wurzel) "eine Ausnahme" macht und auch negative Werte zulässt.
Zu meiner Schulzeit (oder generell in der Schule?) hat man das nicht "so eng" gesehen, d. h. "bei uns" war z. B. 3.Wurzel(-8)=-2, denn (-2)³=-8. D. h. negative Werte wurden bei ungeraden Wurzeln zugelassen.
Ist das bei euch oder generell immer noch so, dann ist hier bei Dir die Definitionsmenge bei allen Termen mit ungeradem Nenner im Exponenten für alle Zahlen definiert (hier geht man dann in der Regel von den reellen Zahlen aus). Ist das bei euch "strenger", dann dürfen die Terme in der Klammer nicht negativ werden, d. h. Du löst "Klammer ≥ 0" nach x und erhältst so den Definitionsbereich.
Bei geraden Nennern im Exponenten ist die Lage eindeutig: der Term unter der Wurzel (in der Klammer) darf nicht negativ sein, denn dann ist der Term nicht definiert (im Bereich der reellen Zahlen)!
erstmal nach potenzgesetz umschreiben
a) 3. wurzel (x-1)² hier darf x alles sein
b) wurzel(x+5)^5 = (x+5)² • wurzel(x+5) hier darf unter der wurzel nix negatives sein:
also D = x größer gleich -5