Unterschied Wendepunkt und Sattelpunkt?
Ich habe eine Frage was der Unterschied zwischen einem Sattelpunkt und einem Wendepunkt in der Mathematik ist. Und voralllem wie sich dich Rechnungen bzw Bedingungen unterscheiden.
4 Antworten
Sattelpunkt ist Luxus-Wendepunkt (mit dem Luxus, dass zusätzlich auch die Steigung dort 0 ist)
Nicht wirklich schwierig
Wendepunktstellen sucht man mit f''(x)
.
Ob es tatsächlich einer ist , entscheidet man meistens mit f'''(x) ( Muss ungleich Null sein )
. Eindeutiger (wegen einiger Spezialfälle ( ***** ) ) ist aber das Kriterium des Vorzeichenwechsels .
.
Aber Sattelpunkt ?
Üblicherweise werden bei Kurvendiskussionen zuerst die Extrema gesucht mit f'(x) = 0
Findet man dann eine Wendestelle die zugleich Extremum ist ,weiß man was ?
(*****)
f(x) = x^4
f'(x) = 4x³
f''(x) = 12x²
f'''(x) = 24x
bei x = 0 findet man eine Wendestelle , f'''(0) ist auch gleich Null , also kein Wendepunkt ?
f'(-1) = -1 und f'(+1) = 1, also ein VZWechsel . Es ist bei x = 0 nur ein Extremum ,denn bei WPs gibt es keine VZW
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente.
Bei dem einen ist die erste Ableitung gleich Null, beim anderen ist sie ungleich Null.
Sattelpunkte sind Spezialfälle vom Wendepunkt. Bei einem Sattelpunkt gibt es keine Steigung (f'(x)=0) und im Gegensatz zu Extrempunkten keinen Vorzeichenwechsel der Steigung(f''(x)=0). Die dritte Ableitung muss für einen Wendepunkt ungleich null sein. Bei anderen Wendepunkten ist die Steigung nicht null oder: f'(x) =/= 0 , bei Sattelpunkten ist dies notwendig.
Ja danke aber was ist der Unterschied in der Berechnung