Frage von ReallyLucking, 105

Wie rechnet man Nachkommastellen bei Potenzen aus?

Und zwar weiß ich nicht wie man die Nachkommastellen bei Potenzen ausrechnet. Z.B. bei 3,456 hoch 5 oder 1,23 hoch 6. Bei 3,456 hoch 5 habe ich schon versucht 3*5 zu rechnen, dort kommen aber keine 15 Nachkommastellen raus sondern nur ungefähr 11. Ich verstehe das momentan absolut nicht und alle Google Suchen haben auch nicht geholfen.

Wäre sehr nett wenn ihr mir helft :) Danke.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von FataMorgana2010, 105

Mein Taschenrechner sagt

3,456^5 = 493,024 690 386 763 776

Und das sind genau 3 * 5 = 15 Stellen, wie du auch richtig ausgerechnet hast. 

Und es ist 

1,23^6 = 3,46 28 25 99 16 89

Auch das kommt es hin, 12 Stellen, also 6 * 2. 

Du hast das Prinzip völlig richtig begriffen, nur beim Ausrechnen hakt es. 


Kommentar von FataMorgana2010 ,

Hast du das per Hand oder mit einem Rechner gemacht? Eventuell hat der dann einfach gerundet. 

Kommentar von ReallyLucking ,

Danke war wirklich richtig. Habe mich total verrechnet. Danke! :)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 47

3.456 ^ 5 ist nichts anderes als 3.456 * 3.456 * 3.456 * 3.456 * 3.456

1.23 ^ 6 = 1.23 * 1.23 * 1.23 * 1.23 * 1.23 * 1.23

Wenn der Taschenrechner kaputt ist, dann kannst du nach und nach diese Multiplikationen mit Papier und Schreiber lösen.

Wie man Kommazahlen miteinander mal nimmt, das hast du hoffentlich in der Grundschule gelernt.

Antwort
von Geograph, 55

Da stellt sich allerdings die Frage, wie sinnvoll sind 15 Nachkommastellen bei der 5. Potenz einer Zahl mit 3 Kommastellen.

Ein simples Beispiel möge das verdeutlichen.

1,2 ist ein Wert, dessen wahre Größe zwischen 1,15 und 1,24 liegt.
Der relative Fehler beträgt 0,05/1,2 * 100% also etwa 4%

Bei der Multiplikation addieren sich die relativen Fehler, bei der 3. Potenz (1,2³ = 1,728) wären das 3 * 4% = 12% also etwa 0,2
Das Ergebnis kann also zwischen 1,5 (1,15³) und 1,9 (1,24³) liegen.
Drei Nachkommastellen täuschen also eine Genauigkeit vor, die überhaupt nicht gegeben ist.

Zweites Beispiel:
1,000 >> relativer Fehler 0,0005/1 * 100% = 0,05%
1,000² = 1,000 >> relativer Fehler 0,1% = 0,001
Auch hier wären 6 Nachkommastellen völlig daneben, da der wahre Wert zischen 0,999 und 1,001 liegen kann

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