Wie rechnet man diese Bruchaufgabe?

Hallo, wollte nur fragen wie man auf dem Ergebnis gekommen ist, weil ich schon nachgerechnet habe, komme aber auf etwas Verschiedenes.

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[Wechselfreund]

Jetzt kannst du dir was aussuchen. Für welchen Weg entscheidest du dich?

[selina200002222]

Soll noch üben für Abschlusssarbeit....

Answer 1

[mihisu]

Wenn man Brüche addiert oder subtrahiert, braucht man die gleichen Nenner und kann dann (bei gleichbleibendem Nenner) die Zähler addieren...

$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}\quad\text{ bzw. }\quad \frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$

Im konkreten Fall kann man bei den Nennern 8 und 12 die Zahl 24 als gemeinsamen Nenner verwenden (da 24 = 8 ⋅ 3 und 24 = 12 ⋅ 2 ist). Dementsprechend kann man 7/8 zu (7 ⋅ 3)/(8 ⋅ 3) = 21/24 und 5/12 zu (5 ⋅ 2)/(12 ⋅ 2) = 10/24 erweitern. Also...

$11-\left(5\frac{7}{8}-3\frac{5}{12}\right)=11-\left(5\frac{21}{24}-3\frac{10}{24}\right)$

Wenn man vom ganzen Anteil 5 den ganzen Anteil 3 subtrahiert, erhält man 2. Wenn man von 21/24 - 10/24 = (21 - 10)/24 rechnet, erhält man 11/24. Dementsprechend erhält man also weiter...

$\ldots =11-2\frac{11}{24}$

Um den Bruchteil 11/24 subtrahieren zu können, braucht man wieder einen Bruch mit Nenner 24 von dem man das subtrahieren kann. Das kann man beispielsweise so lösen, dass man 11 = 10 + 1 = 10 + 24/24 aufteilt. Dann kann man bei den ganzen Anteilen 10 - 2 = 8 und bei den Bruchteilen 24/24 - 11/24 = (24 - 11)/24 rechnen. Dementsprechend erhält man also weiter...

$\ldots = 10\frac{24}{24}-2\frac{11}{24}=8\frac{13}{24}$

====== Alternative ======

Du kannst auch die Darstellung als gemischte Brüche zwischendurch auftrennen, wenn das für dich einfacher ist. [Ich persönlich finde die Darstellung als gemischte Brüche sowieso grauenhaft.]

$11-\left(5\frac{7}{8}-3\frac{5}{12}\right)$

$=11-\left(5+\frac{7}{8}-\left(3+\frac{5}{12}\right)\right)$

$=11-\left(5+\frac{7}{8}-3-\frac{5}{12}\right)$

$=11-\left(5-3+\frac{7}{8}-\frac{5}{12}\right)$

$=11-\left(2+\frac{21}{24}-\frac{10}{24}\right)$

$=11-\left(2+\frac{11}{24}\right)$

$=11-2-\frac{11}{24}$

$=9-\frac{11}{24}$

$=8+1-\frac{11}{24}$

$=8+\frac{24}{24}-\frac{11}{24}$

$=8+\frac{13}{24}$

$=8\frac{13}{24}$

Comments

[selina200002222]

Wieso kann man jetzt die ganze Zahl Plus Bruch? Also zum Beispiel: 5+ 7/8?

PS= Danke sehr für Ihre Mühe :)

[Wechselfreund]

@selina200002222

Da ist tatsächlich die gemischte Schreibweise nicht ganz in der üblichen Bedeutung: 5 7/8 bedeutet eigentlich 5 + 7/8 und können auseinandergezogen werden. Das kennst du auch von 1 3/4 Stunden, ist ja eine ganze Stunde und eine 3/4. Wenn sonst irgendwo was ohne Rechenzeichen steht ist das "mal",

also xy = x mal y.

[mihisu]

@selina200002222

So ist die Schreibweise von gemischten Brüchen definiert.

5 7/8 ist einfach nur eine kürzere Schreibweise für die Zahl 5 + 7/8.

============

Wie Wechselfreund auch bereits erwähnt hat: Das ist in der Tat dann später für einige Schüler verwirrend, wenn man merkt, dass normalerweise bei Termen stattdessen ein Malzeichen zur kürzeren Schreibweise weggelassen werden kann. Nur bei gemischten Brüchen ist es jedoch ein Plus, welches zur kürzeren Schreibweise weggelassen wird.

Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung#Gemischte_Brüche

Answer 2

[Wechselfreund]

z.B. so:

Klammer auflösen

11 - 5 7/8 + 3 5/12 = 11 - 5 + 3 -7/8+ 5/12 = 9 - 21/24 + 10/24 = 9 - 11/24 = 8 13/24

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[selina200002222]

Wieso kann man jetzt die ganze Zahl Plus Bruch? Also zum Beispiel: 9- 11/24?

PS= Danke sehr für Ihre Mühe :)

Answer 3

[Schachpapa]

$11\ -\ \left(5\ \frac{7}{8}-3\ \frac{5}{12}\right)=11\ -\ 5\ \frac{7}{8}+3\ \frac{5}{12}=11-5+3-\frac{7}{8}+\frac{5}{12}$ $=\ 9\ -\frac{21}{24}+\frac{10}{24}=9-\frac{11}{24}=8\ \frac{13}{24}$ Ich habe erst die ganzen Zahlen zusammengerechnet und dann die Brüche.

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[Wechselfreund]

Wir sind uns einig. Leider findet man immer den Weg, bei dem zuerst von gemischter Schreibweise in unechte Brüche umgeformt wird.

Answer 4

[evtldocha]

Das ist:

$\frac{11\cdot24}{24}-\left(\frac{5\cdot24}{24}+\frac{3\cdot7}{24}-\left(\frac{3\cdot24}{24}+\frac{10}{24}\right)\right)=\frac{264-\left(141-82\right)}{24}=$ $\frac{264-59}{24}=\frac{205}{24}=\frac{192+13}{24}=\frac{192}{24}+\frac{13}{24}=8+\frac{13}{25}=8\ \frac{13}{24}$

Comments

[Iris1212]

....komplizierter geht's wohl nicht! 🤦🏻‍♂️

[evtldocha]

@Iris1212

Was hast Du jetzt eigentlich für ein Problem? Du solltest Dir mal professionelle Hilfe suchen.

[Iris1212]

@evtldocha

Wie sagst du immer so schön: "Ich hab jetzt keine Lust mehr zu diskutieren"....

[Wechselfreund]

Tatsächlich finde ich auch den Übergang zu unechten Brüchen recht aufwändig.

[evtldocha]

@Wechselfreund

Mein Kommentar hat eine Vor-Geschichte hier und ich bin es leid meine Antworten, die nicht falsch sind, auf so eine Art kommentiert zu sehen. Wenn Sie falsch sind, kann man das zuerst so wie z.B. Du zum Ausdruck bringen (einen "Facepalm" habe ich von Dir noch nie gesehen).

Zu meiner Antwort. Das mag aufwändig sein, aber Antworten haben hier in der Regel weniger mit meinem Niveau, sondern mit dem - vermuteten - Niveau des Fragestellers zu tun.

[Wechselfreund]

@evtldocha

Natürlich ist dein Weg nicht falsch! Wir haben ja auch das gleiche Ergebnis.