Wie rechne ich eine Gleichung mit einer Variable und derselben hoch 2 aus?
Hallo erstmal. Ich wollte fragen, wie ich eine Gleichung ausrechnen kann, die eine Variable (z.B. x) und dieselbe Variable hoch zwei (z.B. x²) enthält. Ich komme immer nicht weiter, wenn diese Konstellation vorhanden ist, wie bei der Gleichung 3x² + 2 = 7x. Kann mir einer sagen, wie ich ab der Stelle die Gleichung noch ausrechenen kann, sodass eine Lösungsmenge entsteht.
6 Antworten
Zuerst bringst du die in die "Normalform", also alles auf eine Seite, nach Potenzen sortiert und dan = 0:
3x² + 2 = 7x
3x^2 - 7x + 2 = 0
Da gibt es 3 Verfahren zur Lösung:
1) Quadratische Ergänzung
2) Mittternachtsformel (abc-Formel)
3) pq-Formel
Welche ihr gelernt habt, weiß ich nicht. Am weitesten verbreitet ist die pq-Formel. Dazu muss man aber den Faktor vor dem x^2 loswerden:
3x^2 - 7x + 2 = 0
/3:
x^2 - 7/3 x + 2/3 = 0
Dann gäbe es auch noch die Möglichkeit einer graphischen Lösung:
Man gibt die Glleichung in einen GTR (graphischer Taschenrechner) oder einen Funktiosnplotter ein und liest die Nullstellen (Schnittpunkte mit x-Achse, y = 0) da einfach ab:
Alles auf eine Seite bringen und dann, wenn bekannt, die abc-Formel anwenden. Oder noch durch den Wert vor dem x² teilen und dann die pq-Formel nutzen. Sonst bleibt leider nur der Weg über die "quadratische Ergänzung".
Z.B. mit der PQ-Formel, der ABC-Formel oder mittels quadratischer Ergänzung.
Binomische Formel?
Schon mal was von quadratischer Gleichung und der Mitternachtsformel gehört?