Wie rechne ich diese Aufgabe(und Lösung)?
Also ich habe 2 Autos im Vergleich.
A1 kostet 5700€ und verbraucht 10l auf 100km.
A2 kostet 9700€ und verbraucht 6l auf 100km.
Ab wie viel km hab ich, wenn ich mit beiden Fahrzeugen gleich viele Kilometer fahre, A2 mit A1 preislich eingeholt?
Spritpreis 1,80€
2 Antworten
Man kann für beide Autos eine Kostenfunktion aufstellen. Diese gleichsetzen.
Für A1, x sind die zu fahrenden Kilomter:
Für A2 bitte selbst aufstellen.
k_1 = k_2
Zur Kontrolle (wenn ich mich nicht geirrt habe): x liegt zwischen 50.000 km und 60.000 km.
Alles klar! Auf gehts!
Ansatz: A1 = A2 --> Hier schneidet sich der Graph und beide y-Werte sind gleich! Die y-Achse beschreibt hierbei die Geldeinheit in Euro.
Die x-Achse teilen wir in 100km-Schritte ein (x=1=100km)
Wir bilden jetzt 2 lineare Funktionen (y=mx+b)
A1: 10(der Faktor für l/100km)*1,8(der Spritpreis)x(Variable Spritpreis)+5700(Startwert des Autos, da wir ja 0km gefahren sind (x=0)); m=18, b=5700 --> A1: y=18x+5700
A2: gleiches Spiel nochmal: y=10,8x+9700
Jetzt wird gleichgesetzt:
18x+5700=10,8x+9700 | -5700 | -10,8x
7,2x=4000 | :7,2
x=555,5...
In den Aufgabenkontext gesetzt
555,5*100(da x=1=100km)=555.555km
A: Nach 555.555km hat A2 A1 preislich eingeholt.
Ich habe das jetzt nicht weiter überprüft, aber ich meine aus Deinem Graphen auch abzulesen, dass meine Excel-Lösung:
55'500
richtig ist. Hast Du da irgendwo eine Zehnerpotenz zuviel?
555,555 * 100 = 55.555 km
und nicht 555.555 km