Wie Maximale Fallgeschwindigkeit berechnen?
Hallo wie berechne ich die maximale Fallgeschwindigkeit von einem Objekt? Also die Formel würde mich interessieren. :)
5 Antworten
Die maximale Fallgeschwindigkeit beim freien Fall ist dann erreicht, wenn die gesamte potenzielle Energie Epot in kinetische Energie Ekin umgewandelt wurde. Beim freien Fall wird Luftwiderstand vernachlässigt.
Dann leitet sich aus dem Energieerhaltungssatz Epot = Ekin her:
vmax = √2g * h
Beim gebremsten Fall, wenn also der Luftwiderstand berücksichtigt wird, ist dann vmax erreicht, sobald es ein Kräftegleichgewicht zwischen Luftwiderstandskarft Fw und der Gewichtskraft Fg gibt. Dann gilt für die Gesamtkraft Fges:
Fges = Fg - Fw = 0
Bei Fges = 0 findet keine weitere Beschleunigung mehr statt.
Die Gewichstkraft Fg ist leicht zu errechnen mit Fg = m * g
Bei der Luftwiderstandskraft wirds etwas komplizierter. Fw berechnet sich zu:
Fw = 1/2 * A * cw * ρl * v^2
A ist die Querschnittsfläche
cw ist der Luftwiderstandsbeiwert
ρl (rho Luft) ist die Dichte der Luft
v ist die Geschwindigkeit
mit Fges = Fg - Fw = 0 ergibt sich für vmax:
Fg = Fw
m * g = 1/2 * A * cw * ρl * vmax^2
aufgelöst nach vmax:
vmax = √ (2 * m * g) / (A * cw * ρl)
Kommt auf das Objekt an ;-)
Das Prinzip wurde schon in mehreren Antworten erwähnt. Wichtiger als die Formel ist das Verständnis - das hilft mehr und obendrein vergisst man es nicht so leicht.
Bedingung ist Gleichgewicht zwischen Gewichtskraft und Luftwiderstandskraft, letztere ist aber nicht so einfach in eine "Formel" zu fassen.
1) Bei langsamem Fall (Samenkorn) ist die Kraft proportional der Geschwindigkeit, bei schnellem Fall (Kokosnuss) proportional dem Quadrat der Geschwindigkeit.
2) Nur wenige Körper nehmen eine wohldefinierte Position ein beim Fallen. Eine Kugel, oder eine Pfeil mit Schwanzfedern zum Beispiel. Ein Blatt Papier dagegen schwankt beim Fallen, entsprechend schwankt sein Luftwiderstand.
Wenn der Körper schnell genug fällt und dabei eine wohldefinierte Position einnimmt, ergibt sich der Luftwiderstand zu
1/2 * A * cw * rho * v^2
Die Dichte rho der Luft ist von der Höhe abhängig, da sie proportional dem Luftdruck ist.
Der Luftwiderstandsbeiwert cw hängt von der Form ab, für einfache Formen findet man ihn in Tabellen, ansonsten muss man im Windkanal messen.
Die Fläche A ist der Querschnitt, wenn man in Bewegungsrichtung auf den Körper blickt.
Das fallen ist eine beschleunigte bewegung und wird mit der formel v=a*t+vo berechnet! v ist die geschwindigkeit, a ist die beschleunigung (beim freien fall ist a=g), t ist die fallzeit und vo ist die anfangsgeschwindigkeit!
Ist die fallzeit unbekannt aber dafür die fallstrecke, lässt sich die fallzeit aus der formel s=0,5*a*t^2+vo*t+so berechnen! s ist die strecke, und so ist die anfangsstrecke, beim freien fall ist die beschleunigung negativ!
Beispiel: ein apfel fällt aus 10 m höhe auf die erde, wie schnell ist seine aufprallgeschwindigkeit?
1) Bestimmung der Fallzeit: 0=-0,5*g*t^2+0*t+10m, s ist die strecke am boden, daher ist sie am boden null, da der apfel fällt ist seine beschleunigung negativ, die anfangsgeschwindigkeit vo ist null, da der apfel vorher ruhte und so entspricht 10m weil es die anfangsstrecke ist!
alles vereinfacht sich zu 0=-0,5*g*t^2+10m.
Auflösen nach t: t=(-10m/-0,5*g)^0,5 für g=10m/s^2 kommt raus für t wurzel 2! Dh Fallzeit t=2^0,5
Geschwindigkeit berechnen: v=a*t+vo,
eingesetzt ergibt es 0=-g*2^0,5+vo, aflösen nach vo: -vo=-g*2^0,5
Ergebnis: ca 14,14 m/s
Wurzel aus ((2*m*g)/(ρ*A*C)) ergibt die maximale Geschwindigkeit. M ist die Masse, g ist Schwerkraft (auf der Erde 9.81m/s²), p die dichte der Luft(kommt ja auf die Höhe an), A ist die Größe der Fläche die nach unten zeigt und p der reibungs Koeffizienten. Bei einer Kugel ist der etwa 0.5, bei einem aufrechtem Menschen 1 und bei einem Würfel 2.1. Gibt dazu Tabellen.
Du berechnest Sie aus dem Gleichgewicht von Gewicht und Luftwiderstand.