Wie löse ich diese Aufgabe?
Wie gehe ich hier vor und wie löse ich diese Aufgabe?
Ich verstehe es nicht ganz, da ich da keine Maße erkenne, um da tatsächlich was auszurechnen
2 Antworten
zu a)
Lt. Pythagoras gilt:
(2a)² = (a + r)² + (a + r)²
r ist der Radius des kleinen Kreises.
Stelle nach r um und Du erhältst: r = a * (√(2) - 1)
(2a)² = (a + r)² + (a + r)²
Klammern auflösen:
4a² = a² + 2ar + r² + a² + 2ar + r²
Zusammenfassen:
2a² = 4ar + 2r²
Auf eine Seite bringen und durch 2 dividieren:
r² + 2ar - a² = 0
pq-Formel anwenden:
r = -a +-√(a² + a²)
r = -a +-√(2a²)
Da r positiv sein muss, kommt nur eine Lösung infrage:
r = -a +√(2a²)
Wurzel ziehen:
r = -a + a * √2
Ausklammern:
r = a * (√2 - 1)
Das einzige gegebene Maß ist der Radius a.
Er ist nicht konkret bekannt, also wird in allen Lösungen das a auftauchen. Man kann also keine konkreten Werte berechnen, sondern immer nur die Abhängigkeit von a.
a)
Wir haben ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse a + a und den beiden Katheten a + r.
Daraus kann man r ausrechnen. (Pythagoras)
b)
Die Winkel M2M1M3 und M3M2M1 sind 45°. Das ist 1/8 des Vollkreises.
Der gesuchte Umfang des eingeschlossenen Gebiets ist also 1/8 + 1/8 des Umfangs der großen Kreise plus 1/4 des Umfangs des kleinen Kreises.
c)
Die Flächenanteile der großen Kreise innerhalb des Dreiecks sind 1/8 + 1/8 der Fläche der großen Kreise. Vom kleinen Kreis liegt 1/4 der Fläche innerhalb des Dreiecks.
Die Summe dieser Flächenanteile muss man vom Flächeninhalt des Dreiecks subtrahieren.
Könntest du mir das vielleicht erklären wie man das richtig umstellt?
Vielen Dank