Bilden die zwei Vektoren nicht schon eine Basis im R4? Wie löse ich die Aufgabe denn? Hat jemand eine heißen Tipp mit Erklärung wäre nett?
2 Antworten
Nein, das sind zwei Vektoren, die können nicht den ganzen R^4 aufspannen. Eine Basis des R^4 sind die vier Standardvektoren. Wenn du mir eine Basis mit weniger als 4 Vektoren im R^4 lieferst, dann wäre ich schon sehr erstaunt, denn damit würdest du große Teile der linearen Algebra aushebeln. :D
Diese zwei Vektoren spannen jeweils nur einen Unterraum auf, der eine Teilmenge des R^4 ist.
Es gibt den Basisergänzungssatz. Finde 2 weitere Vektoren des R^4 die lin. unabhängig zu den beiden gegebenen sind und schon bist du fertig. Nach der Dimensionsformel gilt dann, Lin(v1,...,v4)=R^4.
Was meinst du denn mit deinem letzten Satz? Ich kann damit irgendwie nichts anfangen
Der letzte Satz besagt einfach, dass du eine Basis des R⁴ findest, indem du 4 linear unabhängige Vektoren aus dem R⁴ linear kombinierst.
Zwei Vektoren können keine Basis des R4 bilden, wie stellst du dir das vor? Probiere mal mit den zweien aus a) (0, 1, 0, 0)^T zu erzeugen. Die beiden Vektoren können linear unabhängig sein, dann bilden sie eine Basis eines zweidimensionalen Unterraums.
Kannst du mir das mal näher erläutern?