Darf man Vektoren kürzen?
Die Aufgabe lautet: Forme die Parametergleichung der Ebenen in die Normalform um
die Ebene lautet :
E:x= (80/40/0) + r * (-20/-20/10)+s (15/10/20)
Ich verstehe die allgemeine Vorgehensweise als 1. Normalenvektor bilden und dann in E:[x-(80/40/0)]*n = 0
Meine Frage laurten, ob ich alle Vektoren kürzen darf, um mir Rechenaufwand zu sparen also, dass ich mit ... rechne
(80/40/0) zu (1/2/0). (-20/-20/10) zu (-2/-1/1) , (15/10/20) zu (3/2/4) umwadel
dann lautet die Normalform :
E:[x-(1/2/0)]*n= 0
ich habe gelesen , dass man Ortsvektoren nicht kürzen darf. Stimmt das? Müsste ich dann in der Klammer [x-(80/40/0) ]rechnen oder wie lautet die richtige Normalform?
2 Antworten
Den Ortsvektor darfst du nicht kürzen. Die Richtungsvektoren kannst du um denselben Faktor kürzen. Allerdings musst du bedenken, dass du damit auch die Skalare r und s dabei mit kürzt. D.h. wenn du z.B. r und s um 10 kürzt und dann nach r und s in einer Lösung gefragt wird, musst du diese 10 wieder draufmultiplizieren. Wenn du nur prüfen willst, ob die Ebene ein anderes Objekt schneidet, musst du diese Korrektur nicht vornehmen.
Der Ortsvektor gibt eher die tatsächliche Lage der Ebene an. Den zu kürzen, wäre sicherlich keine schlaue Idee... Der "neue" Ortsvektor liegt mit ziemlicher Wahrscheinlichkeit gar nicht in der Ebene.
Die Richtungsvektoren kannst Du verändern - aber auch nicht beliebig. Zwei unabhängige Vektoren, die in der Ebene liegen, wären dafür geeignet. Aber es spart Dir keine Rechnerei - die geht dann erst richtig los :-)