Wie lautet die Ableitung der Funktion f(t)= 36,5+t*e^-0,1t?

Die ist nur eine Übung. Wie lautet die Ableitung der Funktion f(t)= 36,5+t*e^-0,1t?

Answer 1

[DepravedGirl]

Das lässt sich verallgemeinern zu -->

f(t) = u(t) + v(t) * e ^ (w(t))

Die Ableitung lautet dann -->

f´(t) = u´(t) + (v´(t) + v(t) * w´(t)) * e ^ (w(t))

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Dein Beispiel -->

f(t)= 36.5 + t * e ^ (-0.1 * t)

u(t) = 36.5

u´(t) = 0

v(t) = t

v´(t) = 1

w(t) = -0.1 * t

w´(t) = -0.1

f´(t) = u´(t) + (v´(t) + v(t) * w´(t)) * e ^ (w(t))

f´(t) = 0 + (1 + t * (-0.1)) * e ^ (-0.1 * t)

f´(t) = (1 - 0.1 * t) * e ^ (-0.1 * t)

Answer 2

[FreshD7]

Substitution
e^-0,1t= e^u

Innere Funktion: -0,1t -> abgeleitet: -0,1
Äußere Funktion: e^u bleibt so abgeleitet
Jetzt innere * äußere = -0,1* e^u
Dann noch zurück einsetzen wieder und *t
= -0,1t * e^ -0,1t

Comments

[FreshD7]

Achso kann sein, danke

[Ahzmandius]

Also wenn es die Gesamtlösung für die Ableitung sein soll, dann ist sie falsch: e^(-0,1*t)-0,1*t*e^(-0,1*t) ist die Lösung.