Wie lautet die Ableitung der Funktion f(t)= 36,5+t*e^-0,1t?
Die ist nur eine Übung. Wie lautet die Ableitung der Funktion f(t)= 36,5+t*e^-0,1t?
4 Antworten
Das lässt sich verallgemeinern zu -->
f(t) = u(t) + v(t) * e ^ (w(t))
Die Ableitung lautet dann -->
f´(t) = u´(t) + (v´(t) + v(t) * w´(t)) * e ^ (w(t))
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Dein Beispiel -->
f(t)= 36.5 + t * e ^ (-0.1 * t)
u(t) = 36.5
u´(t) = 0
v(t) = t
v´(t) = 1
w(t) = -0.1 * t
w´(t) = -0.1
f´(t) = u´(t) + (v´(t) + v(t) * w´(t)) * e ^ (w(t))
f´(t) = 0 + (1 + t * (-0.1)) * e ^ (-0.1 * t)
f´(t) = (1 - 0.1 * t) * e ^ (-0.1 * t)
Substitution
e^-0,1t= e^u
Innere Funktion: -0,1t -> abgeleitet: -0,1
Äußere Funktion: e^u bleibt so abgeleitet
Jetzt innere * äußere = -0,1* e^u
Dann noch zurück einsetzen wieder und *t
= -0,1t * e^ -0,1t
Also wenn es die Gesamtlösung für die Ableitung sein soll, dann ist sie falsch: e^(-0,1*t)-0,1*t*e^(-0,1*t) ist die Lösung.
bei dieser Funktion musst du die Ketten-, sowie Produktregel benutzen
Ich kann dir diese Seite empfehlen:
http://matheguru.com/rechner/ableiten/
gib dort mal x*e^(-0.1*x) und schau dir den Rechenweg Schritt für Schritt an
Nicht wirklich. Sie verlangen Geld für die step-by-step solutions.
Die 36,5 fallen weg
t*e bleibt
Die ^-0,1t ziehst du vor das t*e
Und die Potenz also ^-0,1t rechnest du - 1
Ich habe es schon versucht, aber komme zu keinem sinnvollen Ergebnis.