Wie lautet die Ableitung der Funktion f(t)= 36,5+t*e^-0,1t?

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5 Antworten

Das lässt sich verallgemeinern zu -->

f(t) = u(t) + v(t) * e ^ (w(t))

Die Ableitung lautet dann -->

f´(t) = u´(t) + (v´(t) + v(t) * w´(t)) * e ^ (w(t))

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Dein Beispiel -->

f(t)= 36.5 + t * e ^ (-0.1 * t)

u(t) = 36.5

u´(t) = 0

v(t) = t

v´(t) = 1

w(t) = -0.1 * t

w´(t) = -0.1

f´(t) = u´(t) + (v´(t) + v(t) * w´(t)) * e ^ (w(t))

f´(t) = 0 + (1 + t * (-0.1)) * e ^ (-0.1 * t)

f´(t) = (1 - 0.1 * t) * e ^ (-0.1 * t)

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e^-0,1t * (1-0,1t)

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Substitution
e^-0,1t= e^u

Innere Funktion: -0,1t -> abgeleitet: -0,1
Äußere Funktion: e^u bleibt so abgeleitet
Jetzt innere * äußere = -0,1* e^u
Dann noch zurück einsetzen wieder und *t
= -0,1t * e^ -0,1t

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Kommentar von Ahzmandius
17.11.2015, 00:18

Also wenn es die Gesamtlösung für die Ableitung sein soll, dann ist sie falsch: e^(-0,1*t)-0,1*t*e^(-0,1*t) ist die Lösung.

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Kommentar von FreshD7
17.11.2015, 11:30

Achso kann sein, danke

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bei dieser Funktion musst du die Ketten-, sowie Produktregel benutzen

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Kommentar von Lomexo
16.11.2015, 22:54

Ich habe es schon versucht, aber komme zu keinem sinnvollen Ergebnis.

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Die 36,5 fallen weg

t*e bleibt

Die ^-0,1t ziehst du vor das t*e

Und die Potenz also ^-0,1t rechnest du - 1

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