Hat die Integerfunktion (Gaußklammer) eine Ableitung?

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3 Antworten

Nicht als Funktion, nur als Distribution.

Die Gaußklammer ist ja eine Summe von (verschobenen) Sprungfunktionen (Heaviside-Funktionen).

Deshalb ist ihre Ableitung auch die entsprechende Summe von Ableitungen von (verschobenen) Sprungfunktionen. HIerzu siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Heaviside-Funktion#Differenzierbarkeit

Wolfram Alpha geht erst mal davon aus, dass eine Funktion differenzierbar ist, und liefert eine formale Ableitung zurück. (Für f(x) z. B. f'(x))

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Kommentar von precursor
10.09.2016, 23:35

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

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Naja, auf den Intervallen der Form [z, z+1) (mit ganzen Zahlen z) ist die Funktion ja jeweils konstant. Also ist die Ableitung auf den Intervallen der Form (z,z+1) identisch mit der Funktion f(x) = 0.

In den ganzen Zahlen selbst ist die Funktion nicht differenzierbar, weil sie dort nicht stetig ist (der Graph "springt" dort).

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Kommentar von precursor
10.09.2016, 23:25

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

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Da diese Funktion niemals steigt, ist die Ableitung wohl 0.

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Kommentar von precursor
10.09.2016, 23:26

Vielen Dank !

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