Hat die Integerfunktion (Gaußklammer) eine Ableitung?
In Programmiersprachen schreibt man zum Beispiel meistens y = INT(x)
Bei WolframAlpha lautet diese Funktion zum Beispiel y = floor(x)
Ich habe WolframAlpha gefragt -->
, dort jedoch eine ziemlich triviale Aussage erhalten.
Was ist denn nun die Ableitung der Integerfunktion ?
3 Antworten
Nicht als Funktion, nur als Distribution.
Die Gaußklammer ist ja eine Summe von (verschobenen) Sprungfunktionen (Heaviside-Funktionen).
Deshalb ist ihre Ableitung auch die entsprechende Summe von Ableitungen von (verschobenen) Sprungfunktionen. HIerzu siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Heaviside-Funktion#Differenzierbarkeit
Wolfram Alpha geht erst mal davon aus, dass eine Funktion differenzierbar ist, und liefert eine formale Ableitung zurück. (Für f(x) z. B. f'(x))
Naja, auf den Intervallen der Form [z, z+1) (mit ganzen Zahlen z) ist die Funktion ja jeweils konstant. Also ist die Ableitung auf den Intervallen der Form (z,z+1) identisch mit der Funktion f(x) = 0.
In den ganzen Zahlen selbst ist die Funktion nicht differenzierbar, weil sie dort nicht stetig ist (der Graph "springt" dort).
Da diese Funktion niemals steigt, ist die Ableitung wohl 0.