Wie konnte Albert Einstein die Relativitätstheorie berechnen?

Eigentlich konnte Einstein das gar nicht. Seine mathematischen Kenntnisse waren hierfür nicht ausreichend.

Heutzutage gehen viele theoretischen Physiker so vor, dass sie mit der Mathematik rumspielen, verschiedene Annahmen treffen, weiterrechnen und dann auf irgendwelche Formeln kommen. Dann versuchen sie herauszufinden, was diese Formeln bedeuten könnten und interpretieren sie. Dabei kommen dann z.B. solche Sachen wie diverse Stringtheorien heraus, die aber fast alle den Mangel haben, dass man nicht überprüfen kann, ob die zugrunde liegenden mathematischen Spielereien mit der Realität übereinstimmen.

Einstein ging ganz anders vor. Er nahm einfach mal an, dass die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, die damals eine ziemlich neue Entdeckung war, stimmt. Dann hat er auf langen Spaziergängen nachgedacht und versucht, sich vor seinem geistigen Auge vorzustellen, welche Konsequenzen das in der Realität haben müsste.

Er hatte jedoch teilweise Schwierigkeiten, seine Vorstellungen mathematisch zu formulieren. In diesen Fällen wandte er sich an seinen alten Studienfreund Marcel Grossmann, der inzwischen an der ETH Zürich Professor für Mathematik war.

So gibt es die Anekdote, dass Einstein bei seiner Ankunft in Zürich zu seinem alten Freund gesagt haben soll: «Grossmann, du musst mir helfen, sonst werd ich verrückt!»

Jedenfalls zeigte Grossmann Einstein, wo er in der Fachliteratur mathematische Lösungen für seine Probleme finden könnte und, falls nicht vorhanden, erweiterte Grossmann die Mathmatik teilweise selber, sodass sie zu den Vorstellungen Einsteins passte. Es ist jedenfalls bekannt, dass beide in eine intensive Zusammenarbeit eintraten.

Die große Theorie, für die Einstein bekannt und berühmt wurde, "Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation", die unser heutiges Verständnis von Gravitation, Kosmologie und Astrophysik begründete, besteht aus zwei Teilen. Den physikalischen Teil verfasste Einstein selber, der mathematische Teil wurde von Grossmann geschrieben. Insofern gilt Grossmann, obwohl selber nie so berühmt geworden wie Einstein, als Mitbegründer der allgemeinen Relativitästheorie. Es gab auch noch weitere gemeinsame Veröffentlichungen Einsteins und Grossmanns.

Ihre Wege und Zusammenarbeit trennten sich mit der Berufung Einsteins 1914 nach Berlin.

Es beginnt mit der Lichtgeschwindigkeit.

Die sogenannte Lichtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der Realität sich ausbreitet. Nichts was Ruhemasse (und damit kinetische Energie*) hat kann diese Geschwindigkeit erreichen, und nur weil Photonen keine Ruhemasse haben, haben sie diese Geschwindigkeit, daher der Name.

Der Name kommt auch daher, dass man früher glaubte, das Licht brauche ein Medium, in dem sich elektromagnetische Wellen ausbreiten (so wie Schallwellen in Luft), den sog. Äther. Die Frage, woran dieser Äther räumlich festgemacht sei, führte zum Michelson-Morley Experiment, bei dem eigentlich erwartet wurde, dass mit der Geschwindigkeit der Erde durch den Äther unterschiedliche Geschwindigkeiten des Lichts in unterschiedliche Richtungen gemessen würden. Überraschung: kein Unterschied, also kein Äther (es sei denn er würde zufällig ausgerechnet an der Erde festgemacht sein). Daraus geht nicht nur hervor, dass es keinen Äther gibt, sondern dass diese Geschwindigkeit eine in allen Inertialsystemen gleiche Naturkonstante und damit nicht überholbar ist, denn wenn man versucht den Strahl einer Taschenlampe mit dem Auto zu überholen, ist er relativ zum Auto genauso schnell wie relativ zur Taschenlampe.

Erst hier setzt die spezielle Relativitätstheorie an, die mit recht einfacher Mathematik (Lorentz-Transformationen) darlegt, was das für Auswirkungen auf Zeiten und Längen (und auch die kinetische Energie*) in bewegten Systemen hat.

*) Kinetische Energie enthält einen Term der Lorentz-Transformation wie Zeiten und Längen. Wenn man ein Fahrzeug in die Nähe der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt, geht mit wachsender Geschwindigkeit ein immer größerer Anteil der zugeführten Energie in immer weniger Geschwindigkeitszuwachs und lässt für den äußeren Beobachter das Fahrzeug immer träger erscheinen - die Lichtgeschwindigkeit wird nie erreicht.

Die Mathematik hinter der speziellen Relativitätstheorie war schon vor Einstein da und wurde insbesondere von Lorentz entwickelt. Einsteins große Leistung bestand darin, diese Mathematik physikalisch zu interpretieren. Wie ihm die Idee dazu gekommen ist -- keine Ahnung, das wusste wahrscheinlich nicht mal er selbst. ;)

Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_Lorentz-Transformation -- wie du siehst, waren vor Einstein schon viele andere Wissenschaftler an der mathematischen Formulierung beteiligt.