Wie kann man etwas beweisen? Mathematik
Ich verstehe die Mathematik nicht, ich dachte immer es geht nur ums rechnen dabei geht es lediglich in der Mathematik darum um zu beweisen
Wie läuft dass ab? Ich meine dass sind doch dann Formeln, also sehr ähnlich wie Physik da es auch da viele Gleichungen gibt nur dass es Bezug auf die Natur hat und Mathematik sehr abstrakt ist?
11 Antworten
Du scheinst den Satz „Ich weiß, dass ich nichts weiß“ (verfälschende Verkürzung eines Zitats aus Platons Apologie dem griechischen Philosophen Sokrates zugeschrieben wird) noch nicht zu kennen.
Sieh Dir mal die vielen Seiten unter http://mathworld.wolfram.com
an. 90% wirst Du da noch nicht verstehen...
Beweise sind nur ein Teilgebiet ... und es gibt so viele Dinge, die bis heute noch nicht bewiesen sind.
Lese zunächst den Artikel über Beweise bei Wikipedia nach.
Neben den indirekten Beweisen oder Teilbeweisen (man weiß zwar nicht, ob Pi in allen Basen-Darstellungen "normal" ist, aber man hat die Irrationalität und Transzendenz bewiesen), gibt es auch Kombinationen aus Reduktion der unendlichen Zustände auf eine endliche Anzahl. Sobald weniger als 10^12 Zustände offen bleiben, hat man auch per Rechentechnik die Möglichkeit, diese einzeln alle durchzuprobieren und so den Beweis abzuschließen.
Es gibt für Pi über 100 Algorithmen zur Berechnung! Viele sind bis heute nicht bewiesen!
Man fand einen, der erst nach der 18000. Stelle anders war, also eine andere mathematische Konstante dicht neben Pi ist! Die Weltmeister machen daher bei ihren Berechnungen immer eine Validierung (meist im hexadezimalen, weil man da sogar einzelne Stellen mit den BBP-Formeln berechnen kann).
Wichtig: Mathe ist keine Selbstbefriedigung! Viele Ingenieure auf der ganzen Welt nutzen täglich die Mathematik um praktische Probleme zu lösen (Maschinen konstruieren usw.).
Der Strom kommt nicht so einfach aus der Steckdose... nur allein schon der Hochspannungstransformator muss über viele Bereiche der Physik zuvor genau berechnet werden (Hochspannungsfelder, Materialeigenschaften, Thermik, Geräuscheentwicklung... bis hin zur finanziellen Rentabilität).
Hallo,
Grundsätzlich geht ein Beweis immer ähnlich:
Man geht von irgend etwas aus (entweder einem Axiom, also etwas, dass so Definiert wurde, google mal nach Axiomen, oder einer bereits vorher bewiesenen Aussage). Dann macht man mit diesen Sachen eine neue Aussage. Anschließend verwendet man Axiome oder schon bewiesene Dinge um zu zeigen, dass diese Aussage stimmt.
Beispiel:
Wir nehmen eines der Körperaxiome (google^^): Es existiert ein Element der reellen Zahlen, 0 genannt, mit dem gilt:
0 + x = x + 0 = x
für jedes x aus den reellen Zahlen.
Das ist ein Axiom, lässt sich nicht beweisen, darauf baut aber alles auf. Wir nehmen das also als gegebene Voraussetzung an.
Jetzt stellen wir eine Behauptung auf:
Behauptung: Es gibt genau ein Element, dass diese Eigenschaften erfüllt, nicht mehr und nicht weniger.
Anschließend beweisen wir das mit dem, was wir schon wissen:
Beweis:
Teil 1: Es gibt nicht weniger als ein solches Element:
Laut Voraussetzung gibt es ein solches Element, also erfüllt.
Teil 2: Es gibt nicht mehr als ein solches Element:
Nehmen wir an, es gäbe zwei solcher Elemente: 0 und 0', die beide die Eigenschaft erfüllen, also:
0 + x = x + 0 = x und
0' + x = x + 0' = x
Dann gilt aber:
0 = 0 + 0' = 0'
Damit sind 0 und 0' gleich und somit das gleiche Element. Daher kann es keine zwei verschiedenen Elemente mit diesen Eigenschaften geben.
Damit haben wir also aus dem Axiom bewiesen, dass es genau ein Element 0 gibt mit
0 + x = x + 0 = x
für alle reellen Zahlen x.
Ich hoffe das war jetzt einigermaßen Anschaulich. Beweise sind nicht ganz einfach und mal dahinterzukommen, dass sie eben wirklich alles festlegen braucht manchmal ein wenig Zeit. Dann sieht man aber, dass in der Mathematik wirklich alles (zumindest was man in der Schule so lernt^^) bewiesen wurde und sich auf die paar Axiome zurückführen lässt, die am Anfang angenommen werden.
mfg,
Ennte
Das ist sehr spannend! Du solltest mal meinen Mathe-Lehrer sehen, der wird immer ganz aufgeregt wenn er uns einen Beweis vorrechnet xD er hat eine laute Stimme.... aber er ist der beste Lehrer der Schule, also kann man ihm das nachsehen
Ich glaube nicht daran, ich weiß es ja sogar dass jeder eine andere Meinung hat und bestimmt ist das nicht für jeden spannend. Manche werden glücklich wenn sie etwas beweisen und andere finden es langweilig weil sie nichts damit anfangen können und in der Schulzeit gabs doch auch soviele Beweise (?), Gleichungen.
Mathematik gehört einfach zur Kultur und dass war es schon, es hat keinen Nutzen.
Bevor ich jetzt Kritik bekomme: Jeder hat eine eigenen Meinung, also akzeptiert dass!
Mathe hat keinen Nutzen???
Ohne Mathematik gäbe es keine einzige andere Naturwissenschaft und keinen technischen Fortschritt, ohne Mathematik funktioniert keine Maschine und vor allem kein Computer ...
Ganz abgesehen davon, dass Du ohne Mathematik nicht mal wüsstest, wie viel Du beim Einkauf an der Kasse los wirst - ach ja, Wirtschaft funktioniert auch nicht ohne Mathe, und nicht mal Demokratie (weil man keine Stimmen auszählen kann) ...
Ja, jeder hat seine eigene Meinung. Aber deine geht so dermaßen an der Realität vorbei, dass ich eher die Meinung akzeptieren würde, Merkel wäre der Weihnachtsmann.
Die Mathematik dürfte mit der wichtigste Pfeiler unserer Gesellschaft sein, ohne sie gäbe es kaum technische Hilfsmittel, komplexere elektronische Geräte wären undenkbar und Computer könnten wir uns gleich abschminken.
So trocken die reine Mathematik auch ist, so vielfältig ist ihr Nutzen. Mathematik dürfte sowohl von der Gesellschaft aus als auch von den meisten Leuten persönlich eines der wichtigsten Schulfächer sein.
Ich bin weder Fan von Mathematik oder Physik, aber wenn ich mir so den Beweis ansehe dann ist Physik um Welten interessanter XD
Naja, der Beweis war jetzt auch sehr lang ausgedehnt. Normalerweise würde er eher so aussehen:
Voraussetzung:
Es existiert ein Element der reellen Zahlen, 0 genannt, mit dem gilt:
0 + x = x + 0 = x (1)
für alle x aus R.
Behauptung:
Dieses Element ist eindeutig.
Beweis:
Seien 0 und 0' Elemente aus R die (1) erfüllen. Dann:
0 = 0 + 0' = 0'
q.e.d.
Außerdem ist das ja noch einer der allerersten Beweise. Später wirds schon deutlich interessanter. Dennoch stimme ich dir natürlich zu, dass Physik nochmal spannender ist ;)
Eigentlich ganz einfach. Du hast eine Behauptung, die du aber nicht einfach als richtig annehmen darfst, da es ja sein könnte, dass sie nur für bestimmte Zahlen stimmt. Also überprüfst du diese Behauptung mit Hilfe von Sätzen, die bereits bewiesen sind. Es gibt je nachdem recht einfache Beweise (Satz des Pythagoras) und auch schwierigere, die teilweise mehrere Seiten einnehmen.
'In der Physik überprüfst du Formeln mit Versuchen und wenn etwas von der Formel abweicht, überprüfst du ob es ein Messfehler war und wenn nicht, versuchst du herauszufinden woran es liegt. In Mathe geht das nicht. Natürlich kannst du ein paar Zahlen einsetzen um zu überprüfen ob es sein könnte, dass es stimmt, aber es gibt nunmal unendlich viele Zahlen. Du brauchst einen allgemein gültigen Beweis um die Formel benutzen zu dürfen. Es gibt übrigens einige Sätze, die zwar bis jetzt bei allen bekannten Beispielen stimmen, aber noch nicht bewiesen sind.
Ein guter mathematischer Beweis funktioniert wie ein guter Witz: Umständliche Voraussetzungen, fraglich glaubwürdige Behauptung und eine Auflösung, die einen einfachen Weg offenlegt.
Bei der Religion gilt der Glaube, bei der Mathematik gilt wie bei den Naturwissenschaften der Beweis.
Vor Jahrzehnten wurde z.B. ein naturwissenschaftlicher Irrtum zum Gemeingut: "Spinat enthält besonders viel Eisen". Da wurde schlicht nicht nach der Beweisführung gefragt.
Stelle Dir vor, ein Mathematiker hätte veröffentlicht, der Kreisumfang sei gleich seinem Durchmesser mal 3,98 (statt 3,14), und alle würden das ungeprüft glauben (Hier gilt die induktive Beweisführung). Welch ein technisches Chaos! Wenn die Formeln der Baustatiker fehlerhaft wären, würden die Neubauten einstürzen!
Du kannst z.B. jahrelang den Satz des Pythagoras anhand von Zeichnungen und Messungen auf seine Richtigkeit überprüfen und darauf hoffen, dass Du bei den endlosen Versuchen mit unterschiedlichen Längen der Hypothenuse einmal auf eine Ausnahme stößt. Das wäre der (ewig unvollständige) induktive Weg (vom Einzelfall auf allgemeine Erkenntnisse schlussfolgernd) und etwas mühsam. Wenn Du statt dessen bei Wikipedia die deduktive Beweisführung (von allgemeinen Erkenntnissen zu besonderen Erkenntnissen schlussfolgernd) gedanklich nachvollziehst, kommst Du schneller zum Ziel. Das ist in der Mathematik der übliche Weg der Beweisführung.
Wenn Du einmal im Berufsleben Straßen pflastern willst oder Waren an der Ladenkasse einscannen, dann kannst Du getrost die Beweisführung für die vermessungstechnischen Formeln beim Straßenbau oder die informationstechnischen Formeln der Ladenkassenbauer den Leuten überlassen, die größere Köpfe haben.
Willst Du stattdessen einmal verantwortungsvollere Aufgaben wahrnehmen, dann wirst Du auch eigene Formeln entwickeln und beweisen müssen zur Lösung anstehender Aufgaben. Das würde immerhin dem Bandscheibenverschleiß vorbeugen. Und die Schule muss auch solche Leute auf das Leben vorbereiten.
Okay,das ist doch nicht spanned XD