Wie kann man die Gleichung überprüfen?
Wie kann ich die angegebene Gleichung überprüfen? Aufgabe 11?
Danke im Voraus 🙏
5 Antworten
Hier ich hab eine Idea. Was dir dein Lehrer erzählt, dass du nie vorlernen, nie eigene Initiative zeigen darfst, ist alles Unsinn. Im Beruf bekam ich durchaus schon mal ein Buch auf den Tisch geknallt
" Lesensich das mal durch; das könnte uns intressieren. Und wenn Sie ' s verstanden haben, erzählen Sie es uns ... "
Weil. Du solltest dir mal ansehen, was ===> komplexe Zahlen sind ( z.B. in Wiki )
Weißt du, was Quadratwurzeln sind? Z:B. die Wurzel aus 4 ist 2 , die Wurzel aus 49 ist 7 ; und die Wurzel aus 100 ist 10 .
Aber was ist die Wurzel aus Minus 1 ?
" Minus Mal Minus " gibt Plus und " Plus Mal Plus " auch .
Und da sagt man, Wurzel ( - 1 ) sei eine bloß " gedachte, ' imaginäre ' Zahl " i ( i wie imaginär )
Während alle reellen Zahlen auf dem ====> Zahlenstrahl abgetragen werden, zeigt die Zahl i in 90 ° in richtung der Ordinate . Das ist effektiv alles, was du wissen musst. Dann nämlich kannst du auf einmal deine Vektoren in äußerst kompakter Weise schreiben; pass mal auf.
a := 2 ( 1 + i ) ( 1a )
b := 2 + i ( 1b )
c := - 2 i ( 1c )
d := 2 ( 1d )
Hast du das verstanden? Ansonsten antworte mir lieber nochmal ( Gibt es hier diese Möglichkeit ? ) Und jetzt ran an den Feind; Aufgabe a)
a + 2 b = 3 d - 2 c ( 2a )
Jetzt einsetzen von ( 1a-d )
2 + 2 i + 4 + 2 i = 6 + 4 i | : 2 ( 2b )
Auch Gleichungen sind zu kürzen durch ihren ggt ; hey bei mir gäb ' s ja Strafpunkte ohne Ende.
1 + i + 2 + i = 3 + 2 i ( 2c )
( 1 + 2 ) + ( i + i ) = 3 + 2 i ; ok ( 2d )
Mal eine andere Frage; hat man dir überhaupt schon " gelernt " , wie man Gleichungen umstellt? Weil ansonsten kommst du hier auf keinen grünen Zweig . Und jetzt Aufgabe b)
a - c = d - 3 c | + d ( 3a )
a = d - 2 c ( 3b )
Weil das Sortieren von Gleichungen muss dir ja in Fleisch und Blut übergehen / übergegangen sein . Jetzt wieder einsetzen
2 ( 1 + i ) = 2 + 4 i = ( 3c )
= 2 ( 1 + 2 i ) ( 3d )
Und zwar wurde in ( 3d ) auf der rechten Seite die 2 ausgeklammert. Aussage ( 3d ) ist falsch, wie du dir leicht überlegen kannst.
Hast du je deine Hausaufgaben mit ===> wolframalpha überprüft ? Wolfram ist nämlich total fit in komplexen Zahlen; die Definitionen ( 1a - d ) gibst du ein, durch Komma getrennt. Und dann nochmal Komma und die Gleichung aus deiner Aufgabe. Und dann sagt Wolfram nämlich bei ( 3a ) : " No solution exists " Und jetzt die c)
b - a = 1/2 c ( 4a )
2 + i - 2 - 2 i = - i ( 4b )
Dürfte stimmen; weil links in ( 4b ) heben sich ja die Realteile hinweg. Und gleich zur d)
2 d + a - c = 0 ( 5a )
4 + 2 ( 1 + i ) + 4 i = 0 | : 2 ( 5b )
2 + 1 + i + 2 i = 0 ( 5c )
3 ( 1 + i ) = 0 ( !!! ) ( 5d )
Und jetzt noch die e)
a + 2 d = 2 b + d | - d ( 6a )
Hier ist wieder sortieren gefragt .
a + d = 2 b ( 6b )
2 ( 1 + i ) + 2 = 4 + 2 i ; ok ( 6c )
siehst du ' s schon; oder musst du nochmal kürzen und zusammen fassen?
Mal sehen, ob ich das in Worten hinkriege.
Du nimmst zunächst einen größeren Zettel mit Rechenkästchen, wo du die Vektoren zeichnen kannst. Dann zählst du einfach die Kästchen am Außenrand ab, horizontal und vertikal.
Vektoren mit gleicher Richtung und Länge gelten als gleich, ob hier, in Timbuktu oder auf dem Mars.
180° Gegenrichtung macht den Vektor negativ.
Der nächste Vektor wird von der Spitze des vorherigen aus weitergeführt.
Meine Vektoren heißen: <a>, <b>, ...
(Pfeile kann ich nicht.)
a)
2 <a> + 2 <b>
horizontal 6 Kästchen nach rechts
vertikal 2 + 1 + 1 = 4 Kästchen nach oben
3 <d> - 2 <e> = 3 <d> + 2 <-e>
Da <-e> der Vektor <e> in der anderen Richtung ist, ist -e genau 2 nach oben.
horizontal 3 * 2 = 6 Kästchen nach rechts (nur 3 <d>)
vertikal 2 + 2 = 4 Kästchen nach oben (nur 2 * <-e>)
Wie man sieht, ist es identisch.
Mit den gleichen Rechenregeln bekommst du auch die anderen Aufgaben
gebacken. Achte darauf, dass <a> und <b> einen horizontalen und einen
vertikalen Anteil haben.
Bilde zeichnerisch die Linearkombinationen. Wenn dann links und rechts derselbe resultierende Vektor rauskommt, stimmt was da steht, ansonsten nicht.
Indem du die entsprehenden Vektoren rechts abließt, links einsetzt, das ausrechnest und schaust, ob die Gleichung erfüllt ist.
a = (2 ; 2)
b = (2 ; 1)
c = (0 ; -2)
d = .....
einsetzen und rechnen.