Wie kann man die Entfernung zwischen 2 Punkten auf einem Kreis berechnen?
7 Antworten
Das berechnest du mit Hilfe des Winkels, den die beiden Punkte mit dem Mittelpunkt bilden, und dem Radius.
b = π r α / 180 180 erklärt sich durch das Kürzen von 2 und 360
Bei dieser Konstruktion entsteht zusammen mit dem Kreismittelpunkt ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten (Radius).
Aufgrund der cosinus-Regel gilt allgemein
c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos ( w )
in diesem Fall, wegen a = b = r
c^2 = 2 * r^2 - 2 * r^2 * cos ( w )
c = gesuchte Länge
w = Winkel des Dreiecks am Kreismittelpunkt
Gesucht ist die Entfernung zweier Punkte, die auf einem Kreis liegen, nicht die Bogenlänge.
Wieso braucht man für deine Rechnung dann so eine umständliche Formel? Für die "Luftlinie" kann ich dann doch auch den Satz d. Pythagoras benutzen oder irre ich mich?
Den Satz des Phytagoras kann man nur für rechtwinklige Dreiecke anwenden. Das ist in diesem Fall aber nicht gegeben.
Kurzer Nachsatz : für einen Winkel von 0 und 180 Grad entsteht kein Dreieck , weswegen sich in diesen Fällen die Formel nicht anwenden lässt. Für einen Winkel von 0 ist die Entfernung einfach 0, und für einen Winkel von 180 einfach der Durchmesser.
Man kann das gleichschenklige Dreieck aber in zwei rechtwinklige Dreiecke zerlegen und von Hamburg über Paris und Warschau nach München fahren.
Der Kosinussatz funktioniert auch im Fall "entarteter" Dreiecke.
Was ist gegeben? In welcher Art sind die Punkte (und der Kreismittelpunkt) festgelegt?
Wenn du den Winkel zwischen den beiden Punkten und den Radius des Kreises hast, mit der Kreisbogenformel.
Wenn Du weiter nichts darüber weißt, dann sind sie höchsten eine Durchmesserlänge voneinander entfernt.
Das ist die Sekanenlänge durch die beiden Punkte, nicht der Abstand auf dem Kreis.