Wie kann ich die Belastbarkeit eines Rundrohres aus Stahl ausrechnen bevor es sich verbiegt?
Das Stahlrohr ist 1300mm lang, 30mm Durchmesser, 2mm Wandstärke und auf den äußeren 100mm lasten jeweils 25kg.
Hält das Rohr das aus ohne zu verbiegen? Es ist quasi am Mittelpunkt befestigt und beide Seiten schweben und es werden auf jeder Seite Gewicht x (hier 25kg) aufgelegt.
Und wie kann ich für zukünftige Rohre die maximale Belastbarkeit errechnen ohne dass das Rohr verbiegt
2 Antworten
Hallo Drachenschmiede,
hallo auch Viktor1 und TheoBN (seid mal nicht so spitzfindig!),
wenn Du also davon sprichst, daß sich das Rohr nicht "ver"biegen soll, meinst Du sicher, daß keine bleibende Durchbiegung entstehen soll. Daß sich das Rohr unter Last immer um ein gewisses Maß durchbiegen wird, sollte klar sein. Wir sprechen hier von plastischer Verformung (bleibt) und elastischer Verformung (geht zurück).
Wir wollen also, daß sich das Rohr nicht plastisch verformt.
Deshalb setzen wir der Momentenbelastung M das elastische Widerstandsmoment Wpl entgegen.
Moment ist Kraft mal Hebelarm. Hebelarm hier: von der Mitte der Stange bis zum theoretischen Kraftangriffspunkt, also : l = 110cm/2 + 10cm/2 = 60cm
Moment also: F * l = 0,25 kN * 60cm = 15 kNcm
Das Rohr setzt dem ein plastisches Widerstandsmoment entgegen in Höhe von:
W = PI/32 * (D^4 - d^4) / D
wobei: D = Außendurchmesser des Rohres, also 3cm
und: d = Innendurchmesser, also 3cm - 2 * 0,2cm = 2,6cm
somit W = 3,14/32 * (3^4 - 2,6^4)/3 = 1,15 cm³
Dadurch entsteht im Stahl eine Biegespannung von:
sigma = M / W = 15 kNcm / 1,15 cm³ = 13,0 kN/cm²
Wenn es sich hier um einen "normalen" Baustahl S235 handelt, der eine Streckgrenze von fmk = 23,5 kN/cm² hat, wird sich das Rohr also nicht "ver"biegen, weil die Spannung kleiner ist als die Streckgrenze.
Die maximale Belastung für dieses Rohr aus diesem Stahl wären (Formel oben umgestellt):
max. M = fmk / W = 23,5 kN/cm² / 1,15 cm³ = 20,4 kNcm
und damit bei diesem System das maximale Gewicht am Ende der Hantelstange:
max F = max. M / l = 20,4kNcm / 60cm = 0,34 kN, also 34 kg.
Grüße!
Genau, es könnten theoretisch 34kg pro Seite aufgelegt werden. Wenn aber in irgend einer Weise Verletzungsgefahr besteht, würde ich das Gewicht auf keinen Fall ausreizen! Generell einen Sicherheitsfaktor von 1,5 einrechnen (also 34 kg / 1,5 = 22,7 kg). Und wenn die Stange mit Gewicht bewegt wird (also ggf. kinetische Energie dazu kommt), mindestens das Doppelte an Sicherheit.
Schöne Grüße!
Hallo Waldenmeier,
ich bin selber auf der Suche nach einer Formel um solche Berechnungen zu machen. Die Ergebnisse dieser Formel erscheinen mir nicht plausibel. Hier die gleiche Rechnung mit einem 2 cm dicken Rohr mit einer Wandstärke von 2 mm:
3,14 / 32 * (2^4 - 1,6^4) / 2 = 0,463464
23,5 / 0,463464 = 50,705124885643761 (Kann es sein, dass man hier multiplizieren müsste anstatt zu dividieren?)
50,705124885643761 / 60 = 0,845085414760729 (Also 84 kg? Das kann doch eigendlich nicht sein, dass das dünnere Rohr bei gleicher Wandstärke und Helbellänge mehr tragen kann?)
Hab ich vielleicht irgendetwas nicht beachtet oder hat sich da ein Fehler in die Formel geschlichen?
Gruß Paul
Hallo Paul,
stimmt, knapp 2 Jahre nach der Antwort hast mich erwischt: ich habe falsch umgestellt!
Wie du richtig bemerkt hast, müsste es heißen:
max. M = fmk * W
also bei Dir:
max. M = 23,5 kN/cm² * 0,463 cm³ = 10,2 kNcm
und
max. F = 10,2 kNcm / 60cm = 0,171 kN (entspricht 17 kg)
Bin ja froh, dass ich dem ursprünglichen Fragesteller durch diesen Rechenfehler ein Ergebnis mitgeteilt habe, das auf der "sicheren Seite" liegt (W > 1): Seine Hantelstange hätte eigentlich rund 45 kg statt nur 34 kg Gewicht vertragen.
Danke für Deinen umsichtigen Kommentar und schöne Grüße!
waldenmeier
ohne dass das Rohr verbiegt
Das Rohr wird sich immer verbiegen.
Die Kriterien, welche interessieren sind :
1) welche Verbiegung will ich nicht überschreiten ?
2) unter welcher Belastung bricht das Rohr
Und wie kann ich ....errechnen
Du wahrscheinlich nicht ! Dazu gehören einige statische Kenntnisse, welche man dir erst anlernen müßte.
Welche Voraussetzungen sind bei dir denn schon gegeben ?
"Welche Voraussetzungen sind bei dir denn schon gegeben ?"
Wenn noch nicht mal das Lager (Festlager?, Loslager?) eingezeichnet ist ...
Puh vielen vielen Dank für den ausführlichen Kommentar und die ausführliche Rechnung. Genau das meinte ich auch, dass es sich nicht bleibend verbiegt. Danke dass du die die Zeit genommen hast um mir das alles zu erklären.
Das bedeutet also dass pro Seite max. 34 Kilo aufgelegt werden dürfen?
Danke für die Mühe, schönes Wochenende dir noch :)