Wie kann ich an einem Graphen erkennen, ob es eine Funktion ist oder nicht?
Ich habe überhaupt keine Ahnung, wie das gehn soll.
Ich habe hier auch was hochgeladen. Wäre sehr nett, wenn ich mir zu den einzelnen Graphen erklären könntet, wie Ihr darauf gekommen seid, ob es eine Funktion ist oder nicht.
Danke im Voraus!
3 Antworten
Eine Funktion ordnet jedem X-Wert ihres Definitionsbereichs genau einen y-Wert zu. Wenn du irgendwo auf der x-Achse eine Linie parallel zur Y-Achse zeichnen kannst und die schneidet den Graphen an mehr als einer Stelle, bedeutet das, dass diesem x-Wert zwei y-Werte zugeordnet werden (nämlich die beiden Schnittpunkte mit der Parallelen zur y-Achse). Anschaulich gesprochen: "Der Graph darf nicht wieder entlang der x-Achse zurück gehen". Ein kreisförmiger graph kann daher z.B. nicht zu einer Funktion gehören.
Es dürfen pro Y Wert unendlich viele X Werte zugeordnet werden.
Aber jeder X Wert darf nur einen einzigen Y Wert haben.
Sprich: legst du ein Lineal senkrecht an. Dann darf die Linie nur ein einziges Mal das Lineal passieren.
Ob das passiert überprüfst du optisch an jedem X-Wert. Sollte irgendwo die Linie zweimal passieren wollen, dann handelt es sich nicht um eine Funktion.
meine Lösung sieht deshalb so aus:
ja | ja | nein | ja
nein | ja | nein | nein
nein | ja | nein | nein
wobei das in der mittleren zeile ganz rechts schon ne funktion sein kann mit einer definitionslücke (wenn zum beispiel ein wert ne division durch 0 ergeben würde)
Wenn es aber eine Definitionslücke ist, dann sollte dort nicht der Strich in der Mitte sein.
Und ob das so eine Linie ist, die eine Lücke anzeigen soll weiss man nicht. Rechts oben würde sie dann allerdings fehlen. Da müsste man die Aufgabe mal direkt vor Augen haben.
Ich denke mal trotzdem weiterhin, dass es keine Funktion ist.
ich glaube da noch so kleine kügelchen an den "funktionsenden" zu sehen^^
Die Frage ist nicht ob ein Gtraph eine Funktion IST sondern ob es eine Funktion zu dem Graphen geben kann die ihn beschreibt. In dem Bild oben kannst du ganz viel Graphen ausschließen denn für eine Funktion gilt, dass es zu jedem Punkt x genau EINEN punkt y gibt, das heißt wenn du mit dem finger auf der x-achse entlangfährst darf es vertikal dazu immer nur einen punkt auf dem graphen geben der dazu gehört. bei c oder e zum bsiepiel sieht man ja eindeutig dass einigen x werten mehrere punkte auf dem graphen zugeordnet sind und das kann man durch einfache funktionen nicht beschreiben.
falls das noch unverständlich ist oder du noch Fragen hast dann frag einfach.
> "dass es zu jedem Punkt x genau EINEN punkt y gibt,"
höchstens EINEN punkt y.
Denn dass es gar keinen y-Wert gibt, ist ja erlaubt, die Funktion muss ja nicht auf der ganzen x-Achse definiert sein.
Aber wo sie definiert ist, da ist es dann genau ein x-Wert.
genau!deshalb heißt funktion auch zuordnung. jedem x-wert darf nur 1 y-wert zugeorndet werden.