Funktionsterm zu Graph mit Knick aufstellen?

Hallo Zusammen,

könnte mir einer von euch dabei helfen, wie man den Term zu diesem Graph aufstellt?

Die Aufgabe zu dem Graph lautet: "Finden Sie einen möglichst einfachen Term mit einer Betragsfunktion, der folgenden Funktionsgraph beschreibt"

Es wäre super, wenn ihr mir erklären könntet, wie ihr auf den Term gekommen seid bzw wie ich die Sache am besten angehe. :)Vielen Dank! :)

Answer 1

[densch1248]

bestimmen wir mal die gleichungen der einzelnen geraden:
für x<3 ist:
f1(x)=m*x+n
f1(0)=4
f1(2)=0
damit folgt:
4=m*0+n=n
0=2*m+4
m=-2
damit ist f1(x)=-2x+4

für x>=3 ist:
f2(x)=m*x+n
f2(0)=-8
m=+2
damit ist f2(x)=+2x-8

die beiden funktionsgleichungen in einklang
zu bringen, wird schwierig.

daru machen wir einen anderen weg:
beginnen wir mit der normalen betragsgleichung
f(x)=|x|zuerst ändern wir mal die steigung.

beim nomalen betrag ist diese -1 im negativen und +1 im positiven.
wir brauchen aber -2 und +2.

dazu ersetzen wir x durch 2x:
f(x)=|2x|

soweit so gut.
nun müssen wir den graphen noch verschieben damit der knick an der passendne position ist.
diesen müssen wir gegenüber vorher um 3 nach rechts und 2 nach unten verschieben.

3 nach rechts:
f(x)=|2*(x-3)|

2 nach unten:
f(x)=|2*(x-3)|-1=|2x-6|-2

und zack hast du deine funktion :-)
man hätte es sicher wie anfangs versucht auch aus den 2 funktionen irgendwie herleiten können, das hier ergibt mir aber irgendwie mehr sinn bzw. hat mehr systematik.
Wie du dirch vergleich erkennst, sind die ergebnisse identisch :-)

Answer 2

[Ellejolka]

y = a • Ix-3I - 2      weil in (3 ; - 2) die Spitze liegt; ablesen

jetzt P(0 ; 4)  y-Achsenschnittpunkt einsezen und a berechnen.

4 = a • I0-3I - 2

6 = 3a

also a=2

y = 2 • Ix - 3I  - 2

Comments

[Tannibi]

Ich weiß nie genau, was "vereinfachen" heißen soll.  Für mich wäre

y = |2x - 6| - 2

einfacher, ist aber wohl Geschmackssache. 

[mihisu]

@Tannibi

Bei
y = 2 ⋅ |x - 3| - 2
und
y = |2x - 6| - 2
würde ich sagen, dass beides in etwa gleich einfach ist:
Eine Betragsbildung, eine Multiplikation, zwei Differenzen.

Ich persönlich würde y = 2 ⋅ |x - 3| - 2 bevorzugen, da man die "Spitze" bei (3|-2) weiterhin im Funktionsterm erkennen kann.
Aber das ist in der Tat wohl Geschmackssache.