Wie hoch ist die verrichtete Arbeit?

Hallo,

Folgende Aufgabe:

Ein Arbeiter rollt ein 50kg schweres Fass eine Rampe mit einem Neigungswinkel von 30° Grad hinauf um einen Höhenunterschied von 2m zu überwinden. Wie groß ist die verrichtete Arbeit?

Mein Rechenweg: Hangabtriebskraft= Gewichtskraft * sin(alpha)--> =500N0,5=250N

W= Hangabtriebskraft* höhe--> 250N2m=500J

Lösung soll aber 1000J sein. Kann mir da jemand weiterhelfen?

Danke

Answer 1

[atoemlein]

Falls die Höhe gegeben ist und nicht die Rampenlänge, und man die Rollreibung vernachlässigen darf, spielt der Neigungswinkel keine Rolle!

Die Arbeit ist dann einfach Gewichtskraft mal Höhe, also m*g*h oder ungefähr 50*10*2=1000J

Dein Rechenweg funktioniert auch, aber dein Fehler war folgender:
Wenn du W = F* s (Kraft mal Strecke) rechnest, musst du eben nicht die senkrechte Höhe nehmen, sondern die Weglänge!
Und die ist eben 2m / sin(30), also 4m!
Die Hangabtriebskraft ist richtig, gibt:

4m x 250N = 1000J

(Hieran siehst du, dass der Neigungswinkel keine Rolle spielt, der Sinus(Winkel) kürzt sich hier weg.)

Answer 2

[shagdalbran]

Wenn wir die Rollreibung vernachlässigen!

Dem Fass wird eine Lageenergie zugeführt. Die berechnet sich aus m * g * h

m= 50 kg
g= 9,81 m/s^2
h= 2 m

Daraus resultieren 981 J

Wenn man die Beschleunigung g mit 10 m/s^2 annimmt (was oft aus Gründen der Vereinfachung gemacht wird), kommen genau die 1000 J raus. Die schiefe Ebene dient der Verwirrung. Der Arbeiter könnte das Fass genau so gut auf 2 m Höhe stemmen.

Answer 3

[TomRichter]

> Mein Rechenweg: Hangabtriebskraft=

kann man machen, aber einfacher wäre, sich auf den Energieerhaltungssatz zu besinnen, die Arbeit bleibt gleich, egal auf welchem Umweg Du die Höhe erreichst.

> W= Hangabtriebskraft* höhe

Nein. Kraft mal Weg, längs dessen die Kraft wirkt. In Deinem Fall also Länge der schiefen Ebene.

Answer 4

[freejack75]

500N * 2m = 1000J

Hangabtriebskraft geht auch, nur dann sind es ja nicht 2m, weil man mehr Weg für die 2m Höhenunterschied braucht. Dann kommt auch wieder 1000J raus.

Answer 5

[mrmeeseeks8]

Da du keine Reibungsenergie hast kannst du die Schräge und das Rollen komplett ignorieren. Die Gesamtenergie besteht auf potentieller + kinetischer Energie. Die kinetische Energie ist oben und unten (scheinbar) auch 0. Also entsteht nur ein Unterschied in potentieller Energie. Dieser Unterschied (E=mgh) muss der verrichten Arbeit entsprechen.

E = 50 kg * 9,81 m/s^2 * 2m = 1000J.

Fertig aus.