Bewegungsenergie/Arbeit?
Aufgabe: Der Wagen einer Achterbahn mit 80kg wird 2m nach oben gezogen und rollt dann den folgenden Abhang herunter. a)Berechnen sie die Bewegungsenergie nach unten. Das habe ich gemacht. b)Wo befindet sich der Wagen,wenn die Lageenergie des Wagens genauso groß ist wie seine Bewegungsenergie?7c)Damit es aufregender wird,möchten sie den Wagen nun unten am Abhang doppelt so schnell laufen lassen.Wie hoch müsste der Abhang dafür sein? Die 2 letzten Fragen verstehe ich nicht.Ich brauche Hilfe.Ist für ne Arbeit.
2 Antworten
Es gibt einen Punkt auf der Strecke, wo die Lageenergie genauso groß ist, wie die Bewegungsenergie. Erstere nimmt beim runterfahren stetig ab, zweitere nimmt zu. Na und irgendwann sind sie logischerweise gleich groß, bevor die Bewegungsenergie dann immer größer wird, bis die Lageenergie null ist.
b)
Die Höhe, bei der die Bedingung erfüllt ist, sei h1.
Nach dem Energieerhaltungssatz gilt für jeden Punkt auf der Bahn:
Ekin + Epot = Eges = const.
Eges hast du in a) bereits berechnet
Dann gilt:
m/2 * v1^2 + m * g * h1 = Eges
sowie aus der Bedingung:
m/2 * v1^2 = m * g * h1
folgt:
m/2 * v1^2 = m * g * h1 = Eges / 2
Aus
m * g * h1 = Eges / 2
folgt:
h1 = Eges / (2 * m * g)
Anderer Ansatz mit logischer Überlegung:
Auf 2 m besteht die gesamte Energie aus Lageenergie. Wenn bei h1 Epot und Ekin gleichgroß sein sollen, muss sich bei h1 Eges gleich, also je zur Hälfte, auf Epot und Ekin verteilen. Bei h1 ist also Epot genau halb so groß wie bei 2m. Da Epot proportional zur Höhe ist (Epot= m * g * h), liegt die halbe Epot nun bei der halben Höhe, also 1 m an.
c)
Unten liegt nur noch Ekin vor. Es gilt also: Ekin = Eges (siehe a))
Ekin = m/2 * v^2
Die Geschwindigkeit aus a) nenne ich va. Gesucht ist vc, wobei vc = 2 * va sein soll.
für a) galt am tiefsten Punkt:
m/2 * va^2 = m * g * ha mit ha = 2m
daraus folgt:
va = √2 * g * ha
vc = 2 * va = 2 * √2 * g * ha
vc = √2 * g * hc
2 * √2 * g * ha = √2 * g * hc (quadrieren)
4 * 2 * g * ha = 2 * g * hc
4 * ha = hc
hc = 4 * ha = 4 * 2m = 8m
Ergebnis:
Um am unteren Punkt die doppelte Geschwindigkeit zu erreichen, muss die Höhe 4 mal so groß, also 8 m sein.
Der Energieerhaltungssatz ist im Prinzip einer der leichtesten Sätze innerhalb der Physik.
Er sagt aus, dass Energie niemals entstehen oder vernichtet werden kann. Energie bleibt immer erhalten, sie kann nur in andere Formen umgewandelt werden.
Bei deinem Beispiel treten potenzielle Energie Epot (= Lageenergie) sowie kinetische Energie (durch die Geschwindigkeit) auf. Sonst brauchen wir hier keine weiteren Energien zu berücksichtigen.
Für diese beiden Energien gilt nun, dass ihre Summe immer gleich bleibt, egal, wo sich das Fahrzeug gerade befindet. Die konstante Gesamtenergie verteilt sich lediglich unterschiedlich auf Epot und Ekin.
Zwei Punkte sind dabei besonders einfach:
Ganz oben liegt keine Ekin mehr vor, also besteht die Gesamtenergie Eges nur aus Epot. Eges = Epot
Im unteren Punkt gibt es keine Lageenergie mehr, also besteht Eges ausschließlich aus Ekin. Eges = Ekin.
Aber wie fange ich an?Ich verstehe es einfach nicht!!
Ich verstehe auch nicht warum Eges geteilt durch 2 rechnet
Anderes Beispiel:
Ein Korb enthält insgesamt 50 Früchte, bestehend aus Äpfeln und Birnen.
Wieviele Birnen sind in dem Korb, wenn die Anzahl von Birnen und Äpfeln gleich groß sein soll?
Du musst wissen, was Ekin ist und wie man es ausrechnet.
Du musst wissen, was Epot ist und wie man es ausrechnet.
Du musst wissen, dass nach Energieerhaltungssatz die Summe aus beiden immer gleich sein muss.
Das reicht dann auch schon, um die Aufgabe zu lösen.
Könnten Sie es bitte etwas ausführlicher erklären,da ich noch nicht richtig weiß was der Energierhaltungssatz ist.
Danke