Wie hier die Lösung ohne Taschenrechner bestimmen (Logarithmen)?
4+4 * 2 (hoch x) = 4100
Normalerweise würde ich das bei einer kleineren Aufgabe als Logarithmus schreiben und dann bestimmen...Aber wie soll das hier gehen ?
5 Antworten
4 + 4 * 2^x = 4100 | -4
4 * 2^x = 4096 | / 4
2^x = 1024
x = 10
Wenn man die Zweierpotenzen kennt, weiß man sofort, dass x = 10 ist, weil dies eine ganzzahlige Potenz ist. Ansonsten, bei "schwierigeren" Exponenten, muss man den Logarithmus zur Basis zwei berechnen.
x = log_2(1024)
Nun gibt es ein Logarithmusgesetz, das besagt, dass sich der Logarithmus zu einer beliebigen Basis b schreiben lässt als Quotient zweier beliebiger Logarithmen in folgender Form.
log_b(x) = log(x) / log(b)
Welchen Logarithmus man hier nimmt, ist nebensächlich. Wenn es keinen Grund gibt, einen speziellen Logarithmus zu nehmen, bietet sich der natürliche Logarithmus (logarithmus naturalis = ln) an.
log_b(x) = ln(x) / ln(b)
log_2(1024) = ln(1024) / ln(2) = 10
zuerst -4
dann : 4
dann 2^x = 1024
x log 2 = log 1024
x = 10
2^10 = 1024 muss man dann im Kopf haben. :)
4 + 4*2^x = 4100
2^x = (4100 - 4)/4
log((4100 - 4)/4) = x (Logarithmus zur Basis 2)
Das geht genauso ohne Logarithmen wie bei der anderen Aufgabe, wo ich es dir schon erklärt habe.
Am Ende hast du 2^x = 2^10 Daraus folgt
x = 10
ergibt 2^x=4100 -4)/4=1025 also 2^x=1025 nun durch probieren,bis man für x=10 ermittelt
2*2*2*2*2*2... kann man leicht ohne Taschenrechner rechnen.
1024, nicht 1025.
Knapp daneben ist auch vorbei. ;-)