Wie geht diese Matheaufgabe zu dem Thema Flächeninhalt des Kreises?
Ich muss folgende Mathe Aufgabe erledigen..
Um einen Näherungswert für π zu erhalten, dürfen Besucher des Schulfestes willkürlich Punkte in ein Quadrat setzen, das die Kantenlänge R = 10 cm hat. Bis zum Ende des Festes wurden insgesamt 1512 Punkte verteilt. Anschließend wird in das Quadrat ein Viertelskreis mit dem Radius R gezeichnet und gezählt, dass sich 1187 Punkte innerhalb dieses Viertelskreises befinden.
a) Begründe, dass sich mithilfe dieser Punkteanzahlen einen Näherungswert für π bestimmen lässt.
2 Antworten
Davon gibt es verschiedenen Varianten...
Das Quadrat hat die Fläche R²
Ein Vollkreis hätte die Fläche pi*R², ein Viertelkreis entsprechend pi*R²/4
Den Wert für R² setzt du einfach in die zweite Gleichung ein und stellst nach pi um.
Die Begründung ist, dass es zu jedem Quadrat genau einen Innenkreis gibt und sich somit deren Flächeninhalte ins Verhältnis setzen lassen.
Je mehr Punkte gesetzt werden, desto mehr entspricht die Punktmenge dem Flächeninhalt. Wenn die Anzahl der Punkte gegen unendlich geht, geht die pepunktete Fläche gegen die Fläche des Quadrats / des Viertelkreises.
Es ist natürlich möglich, dass die Besucher, die das Quadrat bepunkteten, zufällig genau in den Viertelkreis die Punkte gesetzt haben, aber mit wachsender Anzahl an Punkten wird das immer unwahrscheinlicher.
Ich verstehe zwar wie man auf die Lösung kommt,doch nicht ganz wie man es Kurz begründen kann.