Wie geht diese Matheaufgabe (Differential- und Integralrechnung)?
Hier ist die Aufgabe. Ich verstehe mal wieder kaum etwas und weiß leider nicht, wie ich anfangen muss. :/ Kann mir jemand helfen?
3 Antworten
@thirdculturekid
Also, du musst das wie folgt betrachten.
Für die Erstellung der Stammfunktion benötigst du die partielle Integration. Vor jeglicher Zusammenfassung und Ausklammerung erhältst du dabei
Vergleiche das mit der gefragten Bestandsfuktion
Das (bt+c) ist (20t+20) und das a ist eben -20e(^-t)+C
Jetzt ist in der Aufgabe aber gesagt, dass N(0)=40 sei. Also Punktprobe mit (0|40). Gibt
Daraus folgt C=40
Also ist C=40 die obere Schranke des beschränkten Wachstums und damit die obere Grenze, die maximale Population.
Das bedeutet, dass die Population zwar vorläufig zunimmt, aber im Verlaufe der Zeit wieder rückläufig ist und sich bei 40 Wölfen einpendelt.
Für a) musst du eben die Stammfunktion von N'(t) bilden und so umformen, dass da eben steht N(t)=a + (bt+c) * e^(-t).
Für b) Der Wolfsbestand erreicht einen Maximalbestand von a, da der Rest der Gleichung für t -> \infty gegen Null läuft (beschränktes Wachstum).
@Wechselfreund
Dem habe ich auch nicht widersprochen, ich habe nur behauptet, dass a der Maximalbestand ist. Wenn man das durchrechnet kommt man auf a=80. und das ist größer als N(1).
Stammfunktion von N ist N(t) = 20t (e^-t ) + constante mit constante = 40
N(0) = constante = a + c = 40, b = 20, c somit 0
Extremum für t = 1
Ableitung ist gegeben. An inneren Extremstellen muss die null sein. e hoch irgendwas wird nie null, also muss gelten 20 - 20 t = 0
N(t) kannst du mit Produktintegration bestimmen. Warum die angegebene Form mit a, b und c erschließt sich mir nicht...
Man könnte auch die gegebene Form ableiten und über Vergleich mit der angegebenen Ableitung die Variablen bestimmen.
Mir fällt das so schwer zu kapieren... kann sein, dass ich eine Grundlage nicht verstanden habe, die man dafür braucht :/