Wie geht das-Funktionsterm einer möglichen Potenzfunktion?

Kann mir wer bitte helfen? Bin vorallem wegen den negativen Zahlen verwirrt.

Danke

Answer 1

[evtldocha]

Bin vorallem wegen den negativen Zahlen verwirrt.

Funktionswerte können auch negativ sein. Was ist daran verwirrend?

Aufgabe a) Da hier von "5. Grad" die Rede ist, ist n=5. Daher

$\left(1\right)\ f\left(x\right)\ =ax^5$ $\left(2\right)\ f\left(1\right)=1,5\ \rightarrow\ a\cdot1^5=\frac{3}{2}\ \rightarrow\ a\ =\ \frac{3}{2}$

Die Funktion lautet also:

$f\left(x\right)\ =\ \frac{3}{2}x^5$

Skizze:

Aufgabe b) Graph durch W(-1|-2) und (1|-2)

Die einfachste Potenzfunktion, die diese Achsensymmetrie erfüllen kann, ist

$f\left(x\right)=a\cdot x^2$

Hinweis: Potenzfunktionen mit Achsensymmetrie haben nur gerade Exponenten "n"

Daraus folgt:

$f\left(1\right)=-2\ \rightarrow\ a\cdot1^2=-2\ \rightarrow\ a=-2$

Eine Funktion, die die gegebenen Bedingungen erfüllen kann, ist also:

$f\left(x\right)=-2x^2$

Skizze:

Du kannst ja noch prüfen, dass jede Funktion mit einem geraden Exponenten geeignet ist, die Bedingungen zu erfüllen.

Aufgabe c) Hier nur noch ein Hinweis: Punktsymmetrische Potenzfunktionen haben nur ungerade Exponenten "n"

Comments

[smuni]

ich verstehe nicht ganz, was mit den 1,5 bei a) passiert ist

[evtldocha]

@smuni

Nee, oder? 3/2 = 1,5 (Ich bevorzuge immer Brüche, wenn es um Funktionen geht, weil man sehr häufig durch Kürzen Terme vereinfachen kann).

Answer 2

[Littlethought]

a, n=5 ; 1,5 = a * 1^5 ; ( 1 Gleichung mit 1 Unbekannten)

b, -2 = a * ^(-1)^n ; -2 = a * (1)^n ; ( 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Hinweis. Achsensymmetrie))

c, f(x) = - f(-x) ; -1 = a * 1^n ; => -1 = - a * (-1)^n ;