Wie finde ich einen Funktionsgraph, der monoton wachsend ist und einen Hochpunkt bei x=3 hat?
Hallo,
Wie finde ich einen Funktionsgraph, der monoton wachsend ist und einen Hochpunkt bei x=3 hat?
Hat da jemand eine Idee ?
Über eine Rückmeldung würde ich mich freuen.
Das ist die gesamte Aufgabe
1 Antwort
Soetwas geht eigentlich nur mit einer Definitionsgrenze, denn von einem Hochpunkt spricht man in der Kurvendiskussion immer nur, wenn ein Maximum vorliegt. Danach ist Schluss mit dem monotonen Wachstum. Es geht wieder bergab. Wenn der Hochpunkt gleichzeitig die Definitionsgrenze ist, dann ginge es.
Der linke Parabelast von y = -(x - 3)^2 würde Dir diese Gefallen tun.
Aber der Graph von y = x tut es auch wenn vereinbart, dass x <= 3 nicht größer als 3 werden darf, dann ist y = 3 auch der höchste Punkt. Bin mir aber nicht sicher, ob man dann auch von einem "Hochpunkt" sprechen darf, sondern eher nur von einem Maximum.
eine Konstante Fkt ist monoton , aber nicht streng monoton wachsend ?
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kann das überhaupt möglich sein , das die g a n z e Fkt monoton wachsend ist und einen HP hat ? Nach dem geht es doch eher abwärts..........
Gilt ein Sattelpunkt
eine Konstante Fkt ist monoton , aber nicht streng monoton wachsend ?
Korrekt
kann das überhaupt möglich sein , das die g a n z e Fkt monoton wachsend ist und einen HP hat ? Nach dem geht es doch eher abwärts..........
Wie gesagt, eine Konstante Funktion wäre ein Möhliches Beispiel.
Wenn die Funktion hingegen streng monoton wachsend sein soll, muss der Definitionsbereifh eine nicht offene Menge sein, damit die Randpunkte Hochpunkte sein können.
Gilt ein Sattelpunkt
Nein, da jede Umgebung Werte hat, die drunter und und drüber sind.
Also könnte ich die Funktion f(x) = x nehmen, mit der Definitionsgrenze das x nicht größer als 3 sein darf ? Und da bei x=3 dann ein lokales Maximum vorliegt, kann man von einem Hochpunkt sprechen ?
Also nach Wikipedia ist ein Hochpunkt einfach nur ein Punkt, wo die Funktion ein lokales/globales Maximum hat. Eine Konstante Funktion würde also die Aufgabe auch erfüllen, da die an jeder Stelle einen Hochpunkt hat.