Wie fasse ich Potenzen zusammen?

Kann mir bitte jemand Schritt für Schritt erklären wie man diese Aufgabe vereinfacht:

Die Lösung ist:

7/3x^2 - 2x^-4 + 16/15x^-m+3

Der Part den ich gar nicht verstehe ist wie man Potenzen mit unterschiedlichen Exponenten addieren oder subtrahieren kann.

Answer 1

[evtldocha]

Der Part den ich gar nicht verstehe ist wie man Potenzen mit unterschiedlichen Exponenten addieren oder subtrahieren kann.

Kann man auch nicht (Die Lösung hat nach wie vor 3 Terme wie die erste Klammer)

Nachtrag nach Kommentar: Hier der erste Term nach dem "ausdividieren":

$\frac{\frac{7}{4}x^{2m+3}}{\frac{3}{4}x^{2m+1}}=\frac{7}{4}\cdot\frac{4}{3}\cdot x^{2m+3}\cdot x^{-\left(2m+1\right)}=\frac{7}{3}x^{2m+3-2m-1}=\frac{7}{3}x^2$

Regeln hier benötigt

• Durch Bruch dividieren ist mit dem Kehrwert multiplizieren (daher wird aus "geteilt durch 3/4" ein "mal 4/3")
• Potenzgesetze: $\frac{1}{a^b}=a^{-b}$ $a^b\cdot a^c=a^{b+c}$

Comments

[tobi2859]

Naja aber man kann sie ja offensichtlich vereinfachen und dabei brauch ich hilfe

[evtldocha]

@tobi2859

Also Dein Verständnisproblem beseitigt haben wolltest Du nicht? Dann liegt es also gar nicht daran, dass Du dieses Problem hattest, sondern an was anderem?

Warum sagst Du dann nicht, dass Du ein Problem mit der Anwendung der Potenzgesetze, der Auflösung einer Klammer, wenn da "geteilt durch Bruch" steht, hast ---- oder was auch immer ich mir jetzt vorstellen soll, was Dein echtes Problem ist.