Wie errechne ich die Gleichung dieser Aymptoten?

Ich versteh nicht wie man auf die Gleichung der waagerechten Asymptote kommt. Für x->+unendlich gibt's doch gar nix? Wie seh ich denn überhaupt gegen was 4/x^2 und der andere Bruch gehen.

Answer 1

[evtldocha]

Für x->+unendlich gibt's doch gar nix?

Da gibt es was, und das steht ja auch ganz deutlich in der Lösung:

$\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{4}{x^2}\ =0$ $\lim_{x→\pm∞​}\ \frac{4}{x^3}​=0$

Wie seh ich denn überhaupt gegen was 4/x^2 und der andere Bruch gehen

Das ist ja in diesem Fall offensichtlich. Wenn x immer größer wird, wird der Bruch immer kleiner, und zwar beliebig klein (teile einfach mal 4 durch 10², 100², 1000² und dann vielleicht 10.000.000² - das geht immer näher an 0 heran)

Und daher:

$\lim_{x→\pm∞}\ \frac{4}{x^2}-\frac{4}{x^3}+2\ =\lim_{x→\pm∞}\ \frac{4}{x^2}\ -\ \lim_{x→\pm∞}\ \frac{4}{x^2}\ +\lim_{x→\pm∞}\ 2\ =0-0+2\ =2$