Wie bestimme ich eine Gleichung zu einer hyperbel?

Hier sind hyperbel vorgegeben und dazu soll ich die passende Gleichung rausfinden. Wie gehe ich vor ?

Answer 1

[Folon]

Du brauchst immer eine bestimmte Anzahl an Punkten. Wie viele genau, kommt drauf an, welche Infos du so hast. Wenn ich alle Kurven der Form

$y=\frac{a}{^{\left(x-b\right)^c}}+d$

als Hyperbeln betrachte, brauche ich 4 (für a, b, c, d). Jetzt gibts ein paar Tricks:

Wenn x gegen b geht, wird der Term im Nenner 0, also geht das ganze gegen unendlich. Such also bei deiner Hyperbel eine Polstelle (wo das ganze ins unendlich steigt), das wird dein b sein.

Dann guck dir den positiven (rechten) rand an. Wenn x sehr groß wird, wird der Bruch sehr klein, also läuft das ganze auf d zu.

Dann brauchst du noch zwei Punkte (x,y), die du in die übrige Gleichung einsetzt und nach a und c umformst. Wenn du ein Beispiel hast, kann ich das auch zeigen. Sonst einfach mal angenommen, b = 0 und d = 0 und wir haben die Punkte

x = 1, y = 1
x = 2, y = 1/4

$1\ =\ \frac{a}{1^c}=a$ weil 1 hoch irgendwas immer 1 ist und

$\frac{1}{4}=\frac{a}{2^c}=\frac{1}{2^c}$ Damit das links und rechts gleich ist, muss c = 2 sein (2² = 4). Insgesamt wäre dann also

$y=\frac{1}{x^2}$

Answer 2

[atoemlein]

Deine Angaben sind dürftig.
WAS genau ist vorgegeben???

Die einfachste Gleichung einer Hyberbel ist

y=1/x