Wie berechnet man die ,,Aufschlagkraft,,?
Nabend,
aus reinem Interesse wollte ich mal Fragen, wie man die Aufschlagkraft (hoffe die Bezeichnung ist korrekt) eines Gegenstands berechnet. Im Internet steht zwar auch etwas darüber, aber für die Berechnung sind noch einige Grundlagen von Nöten, welche ich nicht besitze.
Bsp. Eine 1€ Münze (7,5gramm) fällt aus 10m Höhe auf den Boden. Wie stark wäre dann die Aufschlagkraft ?
Ich denke das zur Berechnung folgendes nötig ist:
Gewicht des Gegenstands= 7,5gramm Falltiefe= 10m Geschwindigkeit= keine Ahnung- wie berechnet man die dafür ? Masse des Gegenstands= ?
Hoffe ihr könnt mir da helfen.
LG Caddy
4 Antworten
Verschiedene Bemerkungen hierzu:
A. 7,5 g ( = Gramm) ist bereits eine Masse, kein(e) Gewicht(skraft).
B. Um das von NoHumanBeing genannte Problem zu umgehen, könntest du zum Beispiel überlegen, welche Energie beim Aufprall der Münze in Deformationsenergie umgesetzt wird (...boing ...). Bei freiem Fall im luftleeren Raum wäre die so groß wie die potenzielle Energie eines Gegenstandes in 10m Höhe. Formel bei Wikipedia, "Potentielle Energie", Absatz "Radfahrer im Detail mit Reibung".
C.Praktische Einschränkung: Luftreibung spielt eine Rolle, d.h. die Münze wird nicht so schnell wie bei Fall im luftleeren Raum, und die sie wird auch während des Sturzes wärmer ( = Verwandlung eines Teils der potentiellen Energie in Wärme). Also ist die Rechnung nach B. höchstens eine Näherung im Sinne von "nicht mehr als".
psychironiker
Geschwindigkeit x Masse : 9,98 = Masse pro cm"
Die Kraft hängt, neben der Momentangeschwindigkeit beim Aufprall und der Masse des Gegenstands, auch ab vom Weg, auf dem verzögert wird. Ist dieser Weg gleich null ("abrupter Stillstand"), wird die Momentanbeschleunigung und damit auch die Kraft zum Zeitpunkt des Aufpralls unendlich groß. In der Praxis ist der Weg natürlich immer größer null.
Aufschlagskraft gibet nich. Kans Impuls oder Energy ham.
Ja, o.k. Impuls und Energie zu berechnen sind trivial, aber die elastische Verformung der Münze daraus zu berechnen, also auf welchem Weg sie gestoppt wird, ist SEHR aufwendig. Hat man das erstmal berechnet, könnte man auch wiederum eine Aufschlagskraft berechnen.
Obwohl - die theoretische Berechnung der Verformung ist aufwendig, aber vielleicht kann man was über tabellierte Federkosntanten machen. Hab ich aber auch keine Lust zu. Wüsste der Fragesteller ja doch nicht zu würdigen.
J, o.k. ich rechne jetzt mal die Aufschlagskraft der Münze aus. SI-Einheiten. Fallhöhe 10 m. Der Energieerhaltungssatz liefert uns
0,5 * m * v² = m * g * h
=>
v = (2gh)^0,5 hier (2 * 9,81 * 10)^0,5 = 14m/s
(Luftwiderstand hier vernachlässigbar)
Nun muss berechnet werden, auf welcher Strecke die Münze abgebremst wird. Die Münze soll perfekt auf ihre Kante fallen, was wegen des Luftwiderstands einigermaßen realistisch ist. Aber wie sieht es mit dem Untergrund aus? Fällt die Münze auf einen sehr dicken Untergrund mit einem sehr geringen Elastizitätsmodul (z.B. Schaumstoff), geht der Bremsweg gegen unendlich und damit die Aufschlagskraft gegen null. Nehmen wir an, der Untergrund sei vollkommen inelastisch. Dann wird die Münze nur durch ihre eigene Verformung gebremst.
Das Elastizitätsmodul des Münzmaterials sei 200 kN/mm². Die Münze habe einen Radius von 1cm und eine Dicke von 2mm. Dann beträgt der mittlere Querschnitt der Münze 28mm². Die Münze möge 7,5g wiegen. Es gilt wiederum der Energieerhaltungssatz:
0,5 * m * v² = 0,5 * D * x² mit
D= 200kN/mm² * 28mm² / 2cm = 2800 kN/cm = 280000 kN/m
x = (mv²/D)^0,5 hier (7,5 * 10^-3 * 14² / 280000)^0,5 = 0,23cm
für diesen Weg von 0,23cm braucht die Münze bei einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 7m/s eine Zeit von t=s/v , hier 0,23 * 10^-2 / 7 = 3,3 * 10^-4s
Die Aufschlagskraft beträgt also 7,5 * 10^-3 * 14/3,3 * 10^-4 = 318 N
was einer kurzzeitigen Gewichtskraft von ca. 30kg entspricht.
Natürlich gibt es eine Auflschlagskraft ... nur ist die berechnung leicht.