Wie berechnet man den Winkel und die breite eines Dreiecks an bestimmten Stellen?
Eine Bekannte von mir ist vor kurzem in eine Dachwohnung gezogen und ich soll ihr in die Schräge ihrer Küche ein offenes Regal mit integrierter Abzugshaube einbauen.
Zunächst wollte ich auf einem großen Karton ein Aufmaß zeichnen und mir daraus die Längen für die Zuschnitte heraus messen - allerdings scheint mir dieses Verfahren wegen möglicher Messfehler zu ungenau zu sein.
Jetzt suche ich eine Möglichkeit, aus den vorhandenen Maßen die anderen zu errechnen.
Siehe Bild!
Bekannt sind a1, a2 a3 und b1 und muss daraus die Längen von b2, b3, c1, c2 und c3 berechnen - außerdem benötige ich den Winkel d.
leider sind meine mathematischen Fähigkeiten in Bezug auf die Berechnung von Dreiecken und Winkelfunktionen nach 30 Jahren ein wenig eingerostet - kann mir jemand die Formeln für die fehlenden Längen aufstellen?
Vielen Dank schon mal.
4 Antworten
tan ß = 100/(34 + 60 + 65) = 100/159 ≅ 0,6289 → ß ≅ 32,17° → cos ß ≅ 0,8465
b₃ = 65 tanß ≅ 40,9 und b₂ = 125 tanß ≅ 78,6 und c₃ = 65/cosß ≅ 76,8
und c₂ + c₃ = 125/cosß ≅ 147,7 also c₂ = 147,7 - 76,8
und c₁ + c₂ + c₃ = 159/cosß = 187,8 also c₁ = 187,8 - 147,7
Vielen Dank - zwischenzeitlich hatte ich in Excel eine Tabellenkalkulation angelegt und die unbekannten Längen über eine primitive Verhältnisrechnung ermittelt - meine Ergebnisse decken sich tatsächlich zu 100% mit deinen.
Winkel ß zwischen a₃ und c₃ aus tan ß = b₁ / (a₁ + a₂ + a₃) und Winkel δ = 90° + ß
b₃ = a₃ tan ß und b₂ = (a₂ + a₃) tan ß und c₃ = a₃ / cos ß
und c₂ + c₃ = (a₂ + a₃) / cos ß und c₁ + c₂ + c₃ = (a₁ + a₂ + a₃) / cos ß
Ich fürchte dass ich von der Antwort lediglich 20% verstanden habe
Hallo BrilleHN,
Du hast zu wenig Information. Du wirst nicht alle Maßen berechnen können. Weißt Du was Kongruenzsätze sind? Damit wirst Du weiter kommen. Guck nochmal, ob Du nicht noch weitere Maßen findest.
LG, Ashitsu
Die Informationen reichen völlig aus - inzwischen habe ich das Problem gelöst, in dem ich die Längen von b2 und b3 aus dem Verhältnis der jeweiligen Teillängen a1 a2 und a3 an der Gesamtlänge von a1, a2 und a3 errechnet habe. Den Rest (bis auf den Winkel) habe ich über Differenzen der Höhen und den Lehrsatz des Pythagoras lösen können. Ganz zum Schluss konnte ich anhand einer Formel aus dem Netz auch noch den Winkel ermitteln.
Schau mal hier vielleicht hilft dir das weiter:
Schreib doch mal die Werte für a₁ a₂ a₃ b₁ , dann kann ich es Dir vorrechnen.