Wie Berechnet man das mit einer Gleichung?
Ein rechteckiger Teil eines DIN-A4-Blatts ist auf einer Seite grün, auf der anderen Seite weiß gefärbt. Die Länge des Abschnitts beträgt 21 cm. Der Abschnitt wird nun zu einer futuristischen Geburtstagskarte so gefaltet, dass das in der Abbildung dargestellte Fünfeck mit dem weißen Quadrat entsteht.
Beachte: Außer an der Stelle des weißen Quadrats hat das Fünfeck immer zwei
Blattlagen.
- Berechne, wie breit der Abschnitt des DIN-A4-Blatts sein muss.
2 Antworten
Hinter diesem Muster steckt die Fibonacci-Folge (und damit der goldene Schnitt). Du kannst das Prinzip hier sehen: https://de.wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt#Mithilfe_eines_Goldenen_Rechtecks. Das Falten der Quadrate tut hier nichts zur Sache.
Die Fibonacci-Folge ist 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .... d.h. jede Zahl der Folge ist die Summe der beiden vorangehenden. Beim obigen Konstrukt ist die Seitenlänge eines Quadrats gleich der Summe der Seitenlänge der beiden vorangehenden Quadrate. Die Breite des Abschnitts ist daher 13 cm und das Quadrat mit dem Herz ist 3 cm breit.
großes Quadrat: Breite: B
mittleres Quadrat: Breite: 21 - B
kleines rechtes Quadrat: Breite: B - (21 - B)
Höhe weiße Fläche: B - (21 - B)
Breite weiße Fläche: x = 21 - B - (B - (21 - B))
Forderung für Quadrat: Breite = Höhe, also
B - (21 - B) = 21 - B - (B - (21 - B))
2 * B - 21 = 21 - B - (2 * B - 21)
2 * B - 21 = 21 - B - 2 * B + 21
5 * B = 63
B = 12,6
x = 4,2