Wie ändert sich das Volumen einer Kugel, wenn ihr Radius auf ein Drittel sinkt?

Hey, kann mir das mal bitte jemand erklären, wie ich das ohne Taschenrechner lernen kann (auswendig oder rechnen)? Die Frage ist oben in der Überschrift.

Answer 1

[diderot2019]

Am einfachsten siehst du das bei einem Würfel: Wenn Wenn du die Seite eines Würfels verdoppelst, verdoppelst du die Länge, die Breite und die Höhe. Das Volumen wird daher 2x2x2=8 mal so gross.

Wenn du die Seite eines Würfels drittelst, drittelst du die Länge, die Breite und die Höhe. Das Volumen wird daher (1/3)x(1/3)x(1/3)=1/27 so gross.

Jede beliebige Form kannst du zusammen gesetzt aus kleinen Würfeln denken. Wenn jeder von denen auf 1/3 der Seitenlänge geschrumpft wird, hat jeder von denen nur noch 1/27 des ursprünglichen Volumens. Das gesamte Volumen wird daher auch 1/27 des ursprünglichen sein.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium, Beruf und Hobby

Answer 2

[person498]

Schaue dir doch mal an was das Formal bedeutet, wenn du das Volumen durch 3 teilst...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Erfahrung durch Mathematikstudium

Answer 3

[Janaki]

Die Formel für das Berechnen des Kugelvolumens ist 4/3 Pi mal Radius hoch 3. Rechne das einfach mal für einen Radius von 10 mm und 30 mm aus und vergleiche die Ergebnisse. Da der vordere Faktor sich aber nie ändert (4/3 Pi bleibt immer 4/3 Pi) kannst Du den auch ignorieren und brauchst nur den Radius potenzieren, um das Verhältnis zu bekommen.

Answer 4

[hrf2510]

Es gilt ja

$V_{Kugel}=\frac{4}{3}\pi\cdot r^3$

Setzen wir jetzt

$r=1/3$ dann erhalten wir

$V_K=\frac{4}{3}\pi\cdot (1/3r)^3=\frac{4}{3}\pi\cdot \frac{1}{27}r^3$ Also ist die Kugel um den Faktor 27 geschrumpft.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Verfahrenstechnik

Answer 5

[Toqiou275]

$V=\frac{4}{3}\pi\left(\frac{r}{3}\right)^3=\frac{4}{3}\pi\frac{r^3}{27}=\frac{V}{27}$

Das Volumen der Kugel sinkt also auf 1/27 des ursprünglichen Volumens.